Question

Даны точки А(3;-2;1) и В(5;-3;6). Найдите координаты вектора АВ и его длину.

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Объяснение:

Answer 2

Чтобы найти вектор, направленный от точки $A(3;-2;1)$ к точке $B(5;-3;6)$, вычтите координаты точки $A$ из координат точки $B$:

$$\vec{AB} = \langle 5 - 3, -3 - (-2), 6 - 1 \rangle = \langle 2, -1, 5 \rangle.$$

Теперь найдем длину вектора $\vec{AB}$ (иногда называемую нормой вектора). Длина вектора $\vec{v} = \langle x, y, z \rangle$ вычисляется по формуле:

$$\|\vec{v}\| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}.$$

Для вектора $\vec{AB} = \langle 2, -1, 5 \rangle$:

$$\|\vec{AB}\| = \sqrt{2^2 + (-1)^2 + 5^2} = \sqrt{4 + 1 + 25} = \sqrt{30}.$$

Таким образом, вектор $\vec{AB}$ имеет координаты $\langle 2, -1, 5 \rangle$ и длину $\sqrt{30}$.