Question

Отрезки AB и CD пересекаются в точке O так что угол ACO=углуBDO AO:OB=2:3 найдите периметр треугольника ACO если периметр треугольника BOD равен 21см

Answer 1

Треугольники АСО и BDO подобны по первому признаку подобия: два угла одного треуг-ка соответственно равны двум углам другого: 
<ACO=<BDO по условию,
<AOC=<BOD как вертикальные углы.
У подобных треугольников коэффициент подобия k = АО : ОВ = 2 : 3. Значит, и для периметров можно записать: 
Р АСО : Р BDO = k = 2 : 3, отсюда
Р АСО = Р BDO*2 : 3= 21 * 2 : 3 = 14 см

Answer 2

Дано: - Отрезки AB и CD пересекаются в точке O. - Угол ACO равен углу BDO. - Отношение AO:OB равно 2:3. - Периметр треугольника BOD равен 21 см.

Мы можем решить эту задачу, используя следующую логику:

1. Найдем длины отрезков AO и OB. Пусть AO = 2x и OB = 3x (так как отношение AO:OB равно 2:3).

2. Найдем периметр треугольника BOD. Периметр треугольника BOD равен сумме длин всех его сторон. Мы знаем, что OB = 3x (как вычислили в предыдущем шаге). Предположим, что сторона BO равна y, тогда сторона BD также равна y (так как угол ACO равен углу BDO). Таким образом, периметр треугольника BOD равен y + y + 3x = 2y + 3x. Мы знаем, что периметр треугольника BOD равен 21 см, поэтому можем записать уравнение 2y + 3x = 21.

3. Найдем длину стороны AO. Мы знаем, что AO = 2x (как вычислили в первом шаге). Также мы знаем, что угол ACO равен углу BDO, поэтому сторона AC равна стороне BD. Обозначим сторону AC как z, тогда сторона AO также равна z. Таким образом, периметр треугольника ACO равен z + z + 2x = 2z + 2x.

4. Найдем периметр треугольника ACO. Периметр треугольника ACO равен сумме длин всех его сторон. Мы знаем, что AC = z (как вычислили в предыдущем шаге). Мы также знаем, что AO = 2x (как вычислили в первом шаге). Поэтому периметр треугольника ACO равен z + z + 2x = 2z + 2x.

Теперь у нас есть два уравнения: - 2y + 3x = 21 (уравнение для периметра треугольника BOD) - 2z + 2x (уравнение для периметра треугольника ACO)

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения x, y и z, а затем вычислить периметр треугольника ACO.

Решение системы уравнений:

1. Уравнение 2y + 3x = 21: Мы можем выразить y через x, используя это уравнение: 2y = 21 - 3x y = (21 - 3x) / 2

2. Подставим это значение y во второе уравнение: 2z + 2x = 2(21 - 3x) / 2 + 2x 2z + 2x = 21 - 3x + 2x 2z + 2x = 21 - x

3. Упростим уравнение: 2z + 2x = 21 - x 2z + 3x = 21

Теперь у нас есть система уравнений: - 2y + 3x = 21 - 2z + 3x = 21

Мы можем решить эту систему уравнений, используя методы алгебры или подстановки. Решив систему уравнений, мы найдем значения x, y и z.

Решение системы уравнений:

1. Вычтем уравнение 2z + 3x = 21 из уравнения 2y + 3x = 21: (2y + 3x) - (2z + 3x) = 21 - 21 2y - 2z = 0 2(y - z) = 0

2. Мы можем разделить оба выражения на 2: y - z = 0

3. Таким образом, y = z.

Мы нашли, что y = z. Это означает, что сторона AC равна стороне BD.

Теперь мы можем выразить сторону AC через x, используя уравнение AO = 2x: AC = 2x

Таким образом, периметр треугольника ACO равен 2z + 2x = 2(y + x) = 2(AC + AO).

Мы знаем, что AO:OB = 2:3. Поэтому AO = (2/5) * AB и OB = (3/5) * AB.

Так как AB + AO + OB = 21 (периметр треугольника BOD), то AB + (2/5) * AB + (3/5) * AB = 21.

Суммируем коэффициенты при AB: 1 + (2/5) + (3/5) = 5/5 = 1.

Таким образом, AB = 21 / 1 = 21 см.

Теперь мы можем вычислить длины сторон AC и AO.

AC = 2x = 2 * AB = 2 * 21 = 42 см.

AO = (2/5) * AB = (2/5) * 21 = 8.4 см.

Теперь мы можем вычислить периметр треугольника ACO:

Периметр треугольника ACO = 2(AC + AO) = 2(42 + 8.4) = 2 * 50.4 = 100.8 см.

Таким образом, периметр треугольника ACO равен 100.8 см.