Question

Рамида ?6) Сумма числа вершин, ребер и граней пирамиды равна 26. Какаяэто пирамида?​

Answer 1

Ответ:

Это 6-треугольная пирамида

Answer 2

Давайте обозначим количество вершин пирамиды как V, количество ребер как E и количество граней как F. По формуле Эйлера для выпуклых многогранников, сумма вершин, ребер и граней равна:

V + E - F = 2

Из вашего вопроса известно, что V + E + F = 26. Теперь у нас есть две уравнения:

1. V + E + F = 26
2. V + E - F = 2

Давайте решим эту систему уравнений. Выразим V и E из уравнения 2:

V = F + 2 - E E = F + 2 - V

Теперь подставим их в уравнение 1:

(F + 2 - V) + (F + 2 - E) + F = 26

Упростим уравнение:

3F - V - E + 4 = 26

Теперь подставим выражения для V и E из уравнения 2:

3F - (F + 2 - V) - (F + 2 - V) + 4 = 26

Упростим дальше:

3F - F - 2 + V - F - 2 + V + 4 = 26

Теперь объединим подобные члены:

F - 2F + 2V + 2 = 26

-2F + 2V = 26 - 2

-2F + 2V = 24

Теперь разделим обе стороны на 2:

F - V = 12

Итак, получилось, что разница между числом граней и числом вершин пирамиды равна 12. Это может соответствовать, например, пирамиде с 5 вершинами (вершина пирамиды и 4 вершины основания) и 8 гранями (4 боковых треугольных грани и 1 основание, состоящее из 4 треугольных граней).