Question

Основа рівнобедреного трикутника дорівнює 18 см, а один із кутів - 120°. Знайдіть висоту трикутника,проведену з вершини кута при його основі.​

Answer 1

Ответ:

9 см

Объяснение:

У трикутнику може бути лише один тупий кут, отже, це кут при вершині.

У тупокутному трикутнику висота, проведена з вершини гострого кута, падає на продовження бічної сторони.

Нехай дано ΔАВС, АВ=ВС,  АС=18 см,  ∠В=120°.  СН - висота. Знайти СН.

∠А=∠АСВ=(180-120):2=30°

Розглянемо ΔАСН - прямокутний, ∠А=30°, отже катет СН=1/2 АС=18:2=9 см.

Answer 2

Для знаходження висоти рівнобедреного трикутника, проведеної з вершини кута при його основі, можна використовувати тригонометричні властивості. Основа трикутника рівнобедреного та один із кутів нам відомі:

Основа = 18 см Кут = 120°

Спершу знайдемо значення половини основи (півоснови), так як ми матимемо справу з правильним трикутником:

Півоснова = Основа / 2 = 18 см / 2 = 9 см

Тепер ми можемо розділити рівнобедрений трикутник на два рівних правильних трикутники. Із заданого кута відомо, що він дорівнює 120°, і що трикутник має три кути. Таким чином, кут між однією з півоснов і висотою дорівнює:

Кут = 120° / 2 = 60°

Тепер ми можемо використовувати тригонометричні функції для знаходження висоти трикутника. Ми використовуємо тригонометричну функцію тангенс (tan):

tan(Кут) = Висота / Півоснова

Підставимо відомі значення:

tan(60°) = Висота / 9 см

Тепер знайдемо висоту, помноживши обидві сторони на 9 см:

Висота = 9 см * tan(60°)

За допомогою калькулятора обчислімо тангенс 60°:

tan(60°) ≈ 1.73205

Тепер помножимо це значення на 9 см:

Висота ≈ 1.73205 * 9 см ≈ 15.58845 см

Отже, висота рівнобедреного трикутника, проведена з вершини кута при його основі, дорівнює приблизно 15.59 см.