Question

Основание прямоугольного параллелепипеда - квадрат со стороной 6√2 см. Вычислите объём данного параллепипеда, если его диагональ равна 15 см.

Answer 1

Дано:

a = 6√2 см

D = 15 см

Найти:

V - объём параллелепипеда

Решение:

Диагональ параллелепипеда равна корню квадратному из суммы квадратов трёх измерений параллелепипеда

$D =\sqrt{a^2 + a^2 + h^2}$

Откуда высота h параллелепипеда равна

$h = \sqrt{D^2 - 2a^2} = \sqrt{15^2 - 2\cdot (6\sqrt{2})^2 } = \sqrt{81} =9~(cm)$

Объём параллелепипеда равен произведению трёх его измерений

$V = a\cdot a\cdot h = 6\sqrt{2} \cdot 6\sqrt{2}\cdot 9 = 648~(cm^2)$

Ответ:

Объём параллелепипеда равен 648 см²

Answer 2

Для вычисления объема прямоугольного параллелепипеда с заданными параметрами, нам необходимо знать длины его трех сторон: длину, ширину и высоту.

Известно, что основание параллелепипеда - квадрат со стороной 6√2 см. Это означает, что длина и ширина параллелепипеда равны 6√2 см.

Диагональ параллелепипеда равна 15 см. Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для вычисления высоты (h) параллелепипеда:

(длина)^2 + (ширина)^2 = (высота)^2

(6√2 см)^2 + (6√2 см)^2 = (высота)^2

72 см^2 + 72 см^2 = (высота)^2

144 см^2 = (высота)^2

Теперь найдем высоту:

высота = √(144 см^2) = 12 см

Теперь у нас есть все необходимые размеры параллелепипеда:

Длина = 6√2 см Ширина = 6√2 см Высота = 12 см

Теперь можем вычислить объем параллелепипеда:

Объем = Длина × Ширина × Высота

Объем = (6√2 см) × (6√2 см) × (12 см)

Объем = 72√2 см × 72√2 см × 12 см

Объем = 72 × 72 × 12 куб.см

Объем = 62,208 куб.см

Таким образом, объем данного прямоугольного параллелепипеда составляет 62,208 куб.см.