Question

Разность арифметической прогрессии равна 1,5. Найдите a1, если: 1) а9=12; 2) а7=-4; 3) а16=32,5​

Answer 1

1) a9=a1+(1,5*8)

12=a1+12

a1=0

2)-4=a1+(1.5*6)

-4=a1+9

a1=-13

3) 32.5=a1+(1.5*15)

32.5=a1+22.5

a1=10

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться формулой для $n$-го члена арифметической прогрессии:

$a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d$

где $a_n$ - $n$-й член прогрессии, $a_1$ - первый член прогрессии, $d$ - разность прогрессии, $n$ - номер члена прогрессии.

Используя данную формулу, мы можем составить три уравнения:

1. $a_9 = a_1 + 8d = 12$
2. $a_7 = a_1 + 6d = -4$
3. $a_{16} = a_1 + 15d = 32.5$

Теперь у нас есть система из трех уравнений с тремя неизвестными ($a_1$, $d$). Решим ее.

Сначала выразим $d$ из первого уравнения:

$d = \frac{12 - a_1}{8}$

Подставим это выражение для $d$ во второе уравнение:

$a_1 + 6\left(\frac{12 - a_1}{8}\right) = -4$

Решив это уравнение, мы можем найти значение $a_1$. После нахождения $a_1$, мы можем найти разность прогрессии $d$ и затем проверить третье уравнение, чтобы удостовериться, что все условия выполняются.