Question

Равнобедренная трапеция построена так, что ее диагональ перпендикулярна боковой стороне. Большее основание трапеции равно 12√5, а один из углов равен 60° . Найди площадь трапеции.

Answer 1

Ответ:

$135\sqrt{3}$

Объяснение:

см закреп

Хз правилен ли ответ, люблю вычислительные допускать, не перепроверял, лучше сверься с ответами в учебнике, если есть ))

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу.

У нас есть равнобедренная трапеция, в которой один из углов равен 60 градусов, и диагональ перпендикулярна одной из боковых сторон. Мы также знаем, что большее основание трапеции равно 12√5.

Давайте обозначим следующие величины:

• Пусть AB и CD будут основаниями трапеции, где AB - большее основание.
• Пусть AD и BC будут боковыми сторонами трапеции.
• Пусть AC будет диагональю, перпендикулярной боковой стороне AD.

Так как у нас есть равнобедренная трапеция, то углы ADC и BCD также равны 60 градусов каждый. Это означает, что трапеция является равносторонним треугольником ADC, и все её стороны равны.

Мы знаем, что большее основание AB равно 12√5, а сторона AD (которая также равна стороне BC) равна 12√5 / 2 = 6√5.

Теперь мы можем использовать трикутник ADC для вычисления высоты трапеции. Для этого нам нужно найти высоту треугольника в отношении его стороны. Мы знаем, что в равностороннем треугольнике отношение высоты к стороне равно √3 / 2.

Таким образом, высота h трапеции равна: h = (√3 / 2) * AD = (√3 / 2) * 6√5 = 3√15.

Теперь, чтобы найти площадь трапеции, мы можем использовать формулу для площади трапеции:

Площадь = (сумма оснований / 2) * высота.

Подставим известные значения:

Площадь = (12√5 + 12√5 / 2) * 3√15 = (18√5) * 3√15 = 54√(5 * 15) = 54√75.

Теперь мы можем упростить корень: 54√75 = 54 * √(25 * 3) = 54 * (5√3) = 270√3.

Итак, площадь равнобедренной трапеции равна 270√3.