Question

В ABC углы А, В и С относятся как 2:4:9. а) найдите все внутренние углы треугольника б) какая сторона в данном треугольнике будет наибольшей?​

Answer 1

Ответ:

сумма углов треугольника равна 180

2х+4х+9х=180

15х=180

х=180÷15

х=12

2×12=24

4×12=48

9×12=108

24+48+108=72+108=180

А=24, В=48, С=108

Answer 2

Для начала найдем меру каждого из внутренних углов треугольника ABC.

Дано, что углы А, В и С относятся как 2:4:9. Сумма их мер равна 180 градусам, так как сумма углов треугольника всегда равна 180 градусам. Мы можем представить эту сумму в виде уравнения:

2x + 4x + 9x = 180,

где x - это множитель, который позволит нам найти меру каждого угла. Теперь решим это уравнение:

15x = 180,

x = 180 / 15,

x = 12.

Теперь, когда мы знаем значение x, мы можем найти меру каждого угла:

Угол А: 2x = 2 * 12 = 24 градуса. Угол В: 4x = 4 * 12 = 48 градусов. Угол С: 9x = 9 * 12 = 108 градусов.

Теперь у нас есть меры всех внутренних углов треугольника ABC.

Чтобы определить, какая сторона в данном треугольнике будет наибольшей, мы можем использовать теорему косинусов. Эта теорема гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C),

где c - сторона, противолежащая углу C, а и b - смежные стороны.

Теперь мы знаем меры всех углов:

Угол А: 24 градуса. Угол В: 48 градусов. Угол С: 108 градусов.

Давайте назовем стороны треугольника соответственно a, b и c, так чтобы сторона c была противолежащей углу C. Теперь мы можем использовать теорему косинусов:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C).

Мы видим, что угол C имеет наибольшую меру (108 градусов), поэтому сторона c будет наибольшей.