Question

13) В треугольнике ABC угол С равен 90°, AB = 22, sin A = корень из 3 делённый на 2 найдите AC. решение пожалуйста​

Answer 1

Ответ:

АС=11 ед.

Объяснение:

Рассмотрим треугольник АВС. Так как ∠ С=90°, то ΔАВС - прямоугольный. AB= 22 ед.

$sinA=\dfrac{\sqrt{3} }{2}$

Значит, ∠А=60°. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. Тогда ∠В=90°-60°=30°.

По свойству катета, лежащего напротив угла в 30°: катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы.

Значит, $AC=\dfrac{1}{2} AB;\\AC= 22:2=11$ ед.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора, так как у нас есть прямоугольный треугольник ABC (угол C равен 90°). Теорема Пифагора гласит:

c^2 = a^2 + b^2

где c - гипотенуза (сторона противоположная прямому углу), a и b - катеты (другие две стороны треугольника).

В нашем случае, AB - это гипотенуза (c), так как она противоположна прямому углу. Также нам дано, что AB = 22.

Пусть AC будет катетом (a), а BC будет другим катетом (b).

Мы знаем, что sin(A) = a/c. Так как sin(A) равно корню из 3 деленному на 2, мы можем записать:

a/c = √3/2

Теперь мы можем выразить a через c:

a = (√3/2) * c

Теперь мы можем воспользоваться теоремой Пифагора:

c^2 = a^2 + b^2

c^2 = ((√3/2) * c)^2 + b^2

c^2 = (3/4) * c^2 + b^2

Теперь выразим b^2:

b^2 = c^2 - (3/4) * c^2

b^2 = (1 - 3/4) * c^2

b^2 = (1/4) * c^2

Теперь мы можем найти b, взяв квадратный корень с обеих сторон:

b = (1/2) * c

Теперь у нас есть выражения для a и b в терминах c:

a = (√3/2) * c b = (1/2) * c

Мы также знаем, что AB = 22, и AB равно гипотенузе c:

c = 22

Теперь мы можем найти a и b:

a = (√3/2) * 22 = 22√3 b = (1/2) * 22 = 11

Таким образом, AC = a = 22√3, а BC = b = 11.