Question

Даны точки А,В,С в прямоугольной системе координат. Найдите координаты точки С , если она принадлежит медиатриссе отрезка АВ,где А(2,3), В(2,-2), имеет положительную ординату и расположена на расстоянии 5 единиц от отрезка АВ.

Answer 1

Ответ:

Серединный перпендикуляр (среднный перпендикуляр или медиатриса) прямая, перпендикулярная к данному отрезку и проходящая через его середину.

Так как АВ имеет одинаковые координаты по х, то точка С, расположенная на расстоянии 5 единиц от отрезка АВ, имеет х=2+5=7.

То у середина (3+(-2))/2=0,5.

Ответ:С(7;6).

Объяснение:

(3;4)=(-1+х/2 ; 2+у/2)

1)-1+х/2=3

Х=7

2)2+у/2=4

У=6

Answer 2

Медиатрисса отрезка AB - это прямая, перпендикулярная этому отрезку и проходящая через его середину. Для нахождения координат точки C, которая лежит на медиатриссе, мы можем выполнить следующие шаги:

1. Найдем середину отрезка AB. Для этого сложим координаты точек A и B и поделим на 2:

   Середина AB = ((2 + 2) / 2, (3 - 2) / 2) = (2, 0.5)

2. Теперь нам нужно найти уравнение прямой, проходящей через точку (2, 0.5) и перпендикулярной отрезку AB. Если уравнение отрезка AB имеет вид y = mx + b, то уравнение медиатриссы будет иметь вид y = -1/m*x + c, где m - угловой коэффициент прямой AB, который можно найти как (yB - yA) / (xB - xA).

   m = ((-2) - 3) / (2 - 2) = (-5) / 0, что является бесконечностью. Это означает, что отрезок AB вертикальный.

3. Так как отрезок AB вертикальный, уравнение медиатриссы будет горизонтальной линией, проходящей через точку (2, 0.5). То есть, уравнение медиатриссы будет иметь вид y = 0.5.

Теперь у нас есть уравнение медиатриссы, и мы знаем, что ордината точки C положительная и расстояние от точки C до отрезка AB равно 5. Расстояние от точки C до медиатриссы (горизонтальной линии y = 0.5) также равно 5.

Таким образом, координаты точки C будут (x, 0.5), где x - это абсцисса точки C.

Для нахождения x, можно использовать формулу расстояния между точкой и линией:

d = |yC - 0.5| = 5

Подставим 5 вместо d и решим уравнение:

|yC - 0.5| = 5

yC - 0.5 = 5 или yC - 0.5 = -5

yC = 5.5 или yC = -4.5

Поскольку у нас указано, что ордината точки C положительная, то yC = 5.5.

Таким образом, координаты точки C равны (x, 5.5). Теперь найдем значение x:

Используем формулу расстояния между точкой и отрезком:

5 = |x - 2|

Теперь решим это уравнение:

x - 2 = 5 или x - 2 = -5

x = 7 или x = -3

Так как точка C должна находиться на положительной ординате, выбираем значение x = 7.

Итак, координаты точки C равны (7, 5.5).