Question

У прямому трикутнику ABC катет BC дорівнює 7 см, а кут B рівний 60°.Знайдіть гіпінесу AB​

Answer 1

Ответ:

cos60° = BC/AB => AB=BC/cos60° = 7/0.5= 14 см

Answer 2

Для знаходження гіпотенузи $AB$ прямокутного трикутника $ABC$, де катет $BC$ відомий (7 см) і кут $B$ також відомий (60°), можемо використовувати тригонометричну функцію синуса.

Ми знаємо, що синус кута в правильному трикутнику визначається як відношення протилежної сторони до гіпотенузи. У нашому випадку:

$\sin(60°) = \frac{{BC}}{{AB}}$

Ми знаємо, що $\sin(60°) = \frac{{\sqrt{3}}}{2}$, тому ми можемо записати:

$\frac{{\sqrt{3}}}{2} = \frac{{7}}{{AB}}$

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння, щоб знайти гіпотенузу $AB$:

$AB = \frac{{7}}{{\frac{{\sqrt{3}}}{2}}} = \frac{{7 \cdot 2}}{{\sqrt{3}}} = \frac{{14}}{{\sqrt{3}}}$

Щоб спростити це значення, можемо помножити і ділити на $\sqrt{3}$ (раціоналізація дробу):

$AB = \frac{{14}}{{\sqrt{3}}} \cdot \frac{{\sqrt{3}}}{{\sqrt{3}}} = \frac{{14\sqrt{3}}}{{3}}$

Отже, гіпотенуза $AB$ дорівнює $\frac{{14\sqrt{3}}}{{3}}$ см.