Question

Один з кутів ромба удвіччі більший за інший, і його периметр дорівнює 8 см. Знайдіть площу ромба.

Answer 1

Нехай 2*<BAD=<ABC.

Сумма внутренних односторонних углов равна 180 градусов.

Обозначим условно <BAD как x

Тогда

x+2x=180;

3x=180;

x=60.

Из этого выходит, что

<BAD=60 градусов;

<ABC=120 градусов.

BAO=DAO=BAD/2=30 градусов.

OB/AB=sin30 *

OD/AD=sin30

Периметр по условию равен 8 см.

В ромбе все стороны равны.

Значит все стороны равны 8/4=2 см.

Из * можно выяснить, что OB=OD=1 см.

AO/AB=sin60 **

AO/AD=sin60

Из ** выходит, что

AO=$\frac{\sqrt{3} }{2} *2$=$\sqrt{3}$см.

AC=2*AO=$2\sqrt{3}$см.

Теперь у нас есть 2 диагонали ромба.

Площадь ромба - это половина произведения диагоналей

Значит

S=$\frac{1*2\sqrt{3} }{2}$=$\sqrt{3}$см^2.

Ответ:S=$\frac{1*2\sqrt{3} }{2}$=$\sqrt{3}$см^2.

Answer 2

Давайте позначимо більший кут ромба як 2x, де x - менший кут ромба.

Основна властивість ромба полягає в тому, що всі його кути є прямими кутами, і всі кути ромба мають однаковий розмір. Тобто сума всіх кутів ромба дорівнює 360 градусів.

У нашому випадку ми маємо два кути: один дорівнює 2x, а інший дорівнює x. Сума цих кутів дорівнює 360 градусів:

2x + x = 360

Знаходячи загальну суму кутів:

3x = 360

Далі ділимо обидві сторони на 3, щоб знайти значення x:

x = 360 / 3 x = 120

Тепер ми знаємо, що менший кут ромба (x) дорівнює 120 градусів, і більший кут (2x) дорівнює 2 * 120 = 240 градусів.

Для знаходження площі ромба, нам потрібно знати довжину його сторін. Але ми маємо інформацію лише про периметр ромба, який дорівнює 8 см. Ромб має чотири однакові сторони, тому довжина кожної сторони ромба дорівнює:

8 см / 4 = 2 см

Тепер ми можемо знайти площу ромба, використовуючи формулу для площі ромба:

Площа = (довжина сторони ^ 2) * (сінус кута)

Площа = (2 см ^ 2) * (sin 120 градусів)

Спершу знайдемо значення синуса 120 градусів:

sin 120° = √3 / 2

Тепер розрахуємо площу:

Площа = (2 см ^ 2) * (√3 / 2) = 4 см^2 * √3

Отже, площа ромба дорівнює 4√3 квадратних сантиметри.