Question

Окружность вписана в треугольник АВС и касается ее сторон в точках М, K, N. AK=5см, ВМ=7СМ, СИ= 4см. Найдите: 1) длины сторон треугольника АВС и поясните свой ответ2) периметр треугольника ABC​

Answer 1

Две касательные, проведенные к окружности из одной точки, равны.

На данном рисунке видно, что касательными к окружности из точки А являются AK и AN; из точки В - BK и BM; из точки С - СN и CM.

Следовательно, AK=AN=5см, BK=BM=7см, CN=CM=4см.

Тогда стороны треугольника равны:

AB=AK+BK=5+7=12см

BC=BM+CM=7+4=11см

AC=AN+CN=5+4=9см

Периметр треугольника:

P=AB+BC+AC=12+11+9=32см

Ответ: AB=12см; BC=11см; AC=9см; P=32см

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобятся следующие знания:

1. Касательная к окружности, проведенная из точки касания, является перпендикулярной радиусу в этой точке.
2. Теорема Пифагора.

Давайте начнем с того, что мы знаем:

AK = 5 см (это радиус окружности), BM = 7 см (это радиус окружности), CI = 4 см (это радиус окружности).

Так как MK и KN - это касательные к окружности, проведенные из точек M и N, они перпендикулярны к радиусам AM, BN и CI. Таким образом, AM = AK + KM = 5 + 7 = 12 см, BN = BM + KN = 7 + 4 = 11 см, и CI = 4 см.

Теперь у нас есть длины всех трех сторон треугольника ABC:

AB = AM + MB = 12 + 7 = 19 см, BC = BN + CI = 11 + 4 = 15 см, CA = CI + AK = 4 + 5 = 9 см.

Теперь мы знаем длины всех трех сторон треугольника ABC, и можем найти его периметр, сложив длины всех сторон:

Периметр ABC = AB + BC + CA = 19 + 15 + 9 = 43 см.

Ответ:

1. Длины сторон треугольника ABC: AB = 19 см, BC = 15 см, CA = 9 см.
2. Периметр треугольника ABC: 43 см.