Question

В треугольнике ABC угол А равен 30 градусов,а угол B равен 75 градусов,высота BD равна 6 см

Answer 1

ВД выс - треуг АБД прямоуг- уг А 30- БД=1/2АБ=12
уг А=30 уг Б=75 сумма углов треуг=180 градусов - угС=75 - АБ=АС=12
площадь треуг равна половине основания на высоту = (12*6)*1/2=36см

Answer 2

Дано:

- Треугольник ABC. - Угол A равен 30 градусов. - Угол B равен 75 градусов. - Высота BD равна 6 см.

Мы можем воспользоваться информацией о треугольнике, чтобы найти дополнительные углы и стороны.

1. Находим угол C: Известно, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Таким образом: \[ \angle C = 180 - \angle A - \angle B \] \[ \angle C = 180 - 30 - 75 = 75 \text{ градусов} \]

2. Используем теорему синусов для нахождения стороны AC: Теорема синусов утверждает, что в любом треугольнике со сторонами \(a\), \(b\) и \(c\) и углами напротив соответствующих сторон \(A\), \(B\) и \(C\) выполняется следующее соотношение: \[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} \]

В нашем случае, можно написать: \[ \frac{AC}{\sin A} = \frac{BC}{\sin B} \]

Подставляем известные значения: \[ \frac{AC}{\sin 30^\circ} = \frac{BC}{\sin 75^\circ} \]

Теперь можно выразить одну из сторон через другую: \[ AC = \frac{\sin 30^\circ}{\sin 75^\circ} \cdot BC \]

3. Найдем сторону AC: Подставляем значения: \[ AC = \frac{\sin 30^\circ}{\sin 75^\circ} \cdot BC \] \[ AC = \frac{1/2}{\sqrt{6}/2} \cdot BC \] \[ AC = \frac{1}{\sqrt{6}} \cdot BC \]

4. Используем площадь треугольника: Площадь треугольника можно выразить через основание и высоту: \[ S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BD \]

Подставляем известные значения: \[ S = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{6}} \cdot BC \cdot 6 \] \[ S = \frac{3}{\sqrt{6}} \cdot BC \]

Таким образом, мы использовали информацию об углах и высоте треугольника, чтобы выразить сторону AC через сторону BC и выразить площадь треугольника через сторону BC.