Question

Высоты треугольника пересекаются в точке O. Величина угла ∡ BAC = 86°, величина угла ∡ ABC = 87°. Определи угол ∡ AOB. ∡ AOB = °.

Answer 1

Из треугольника ABC: ∡ BAC+∡ ABC+∡ ACB=180°; ∡ ACB=180°-(∡ BAC+∡ ABC)=180°-(76°+52°)=52°.

Из четырехугольника CDOE: ∡ CDO+∡ DOE+∡ OEC+∡ ECD=360°; ∡ DOE=360°-(90°+90°+52°)=128°

∡ AOB=∡ DOE (как вертикальные углы) = 128°.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами высот треугольника. Высоты треугольника делят его на три подтреугольника, каждый из которых подобен исходному треугольнику. Это означает, что соответствующие углы в этих подтреугольниках равны углам исходного треугольника.

Посмотрим на подтреугольник ABO, где O - точка пересечения высот. Угол ABO в этом подтреугольнике равен углу ABC и равен 87°.

Теперь посмотрим на подтреугольник ACO. Угол ACO в этом подтреугольнике равен углу BAC и равен 86°.

Таким образом, углы в треугольнике AOB равны 87° и 86°. Чтобы найти третий угол треугольника AOB, сложим известные углы и вычтем из 180°:

Угол AOB = 180° - 87° - 86° = 7°.

Таким образом, угол AOB равен 7°.