Question

у рівнобічній трапеції кут між більшою основою та бічною дорівнює 60⁰.Знайдіть меншу основу якщо більша основа та бічна дорівнюють 30см і 4см​

Answer 1

Ответ:

все решения будет на картинке, удачи ✨

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі ми можемо скористатися властивостями трапеції та трикутників, утворених у цій трапеції.

Дозвольте позначити меншу основу трапеції як $x$ (в сантиметрах).

1. Оскільки кут між більшою основою та бічною стороною трапеції дорівнює $60^\circ$, ми можемо використовувати трикутник з цим кутом. За правилами трикутника:

$$\tan(60^\circ) = \frac{{\text{{протилежна сторона}}}}{{\text{{прилегла сторона}}}}$$

2. Протилежна сторона - це половина різниці більшої та меншої основ трапеції (половина більшої основи мінус половина меншої основи).

$$\text{{протилежна сторона}} = \frac{{30 - x}}{2}$$

3. Прилегла сторона - це бічна сторона трапеції, яка дорівнює 4 см.

$$\text{{прилегла сторона}} = 4 \text{{ см}}$$

4. Підставляємо ці значення у тригонометричне співвідношення:

$$\tan(60^\circ) = \frac{{\frac{{30 - x}}{2}}}{{4}}$$

5. Розв'язуємо це рівняння для $x$:

$$\frac{{\sqrt{3}}}{3} = \frac{{30 - x}}{8}$$

Отримуємо:

$$30 - x = \frac{{8\sqrt{3}}}{3}$$

6. Розв'язуємо для $x$:

$$x = 30 - \frac{{8\sqrt{3}}}{3}$$

Відповідь в апроксимованому числовому значенні:

$$x \approx 18.69 \text{ см}$$