Question

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 12 см а угол между биссектрисой и высотой проведёнными из вершины прямого угла равен 15 градусов найти катеты треугольника Памагити плисс

Answer 1

Ответ:

6 см

Объяснение:

12см÷2= 6см

гипотенуза протевоположна углу в 30 градусов

Answer 2

Давайте обозначим катеты прямоугольного треугольника как $a$ и $b$, гипотенузу как $c$, биссектрису как $BI$ и высоту как $CH$. У нас есть следующие данные:

$c = 12 \, \text{см}$ (гипотенуза) Угол между биссектрисой и высотой $CIH$ равен $15^\circ$.

Мы можем воспользоваться следующими фактами:

1. Так как треугольник прямоугольный, то у нас есть соотношение между гипотенузой и катетами: $a^2 + b^2 = c^2$.

2. Биссектриса $BI$ делит противоположный катет $a$ на две части в отношении, равном отношению гипотенузы к противоположному катету: $\frac{a}{b} = \frac{c}{a}$.

3. Угол $CIH$ равен половине прямого угла, то есть $45^\circ$, так как биссектриса делит угол пополам.

Мы можем использовать три указанных выше факта, чтобы решить задачу:

1. Известно, что $\frac{a}{b} = \frac{c}{a}$, поэтому $a^2 = bc$.

2. Угол $CIH$ равен $45^\circ$, поэтому треугольник $CIH$ - это прямоугольный треугольник. Мы можем использовать его, чтобы найти соотношение между $a$ и $b$: $\tan(45^\circ) = \frac{a}{b} = \frac{1}{1} = 1$.

3. Теперь у нас есть два уравнения:

   a) $a^2 = bc$ б) $a = b$

Теперь мы можем решить это систему уравнений. Заменяем $a$ в первом уравнении на $b$, используя второе уравнение:

$(b)^2 = bc$

Теперь делим обе стороны на $b$:

$b = c$

Мы знаем, что $c = 12 \, \text{см}$, так как гипотенуза равна 12 см. Теперь мы знаем и $b$:

$b = 12 \, \text{см}$

Исходя из второго уравнения, мы также знаем $a$:

$a = b = 12 \, \text{см}$

Таким образом, катеты треугольника равны 12 см каждый.