Question

Дан угол α = 45°, который луч OA образует с положительной полуосью Ox, длина отрезка OA = 4. Определи координаты точки A.

Answer 1

Есть две возможности расположить точку А - в первой четверти (тогда проекция точки А на ось OX имеет координату $4\cos 45^{\circ}=2\sqrt{2},$ а на ось OY  - координату $4\sin 45^{\circ}=2\sqrt{2}$), или в четвертой четверти (заново вычисления производить здесь не надо, так как эта точка получается из первой симметрией относительно оси OX; координаты будут

$2\sqrt{2}$ и  $-2\sqrt{2}.$  

Ответ: $(2\sqrt{2};2\sqrt{2});\ (2\sqrt{2};-2\sqrt{2})$

Answer 2

Объяснение:

решение на фото

Ось х и ось у при пересечении образуют прямой угол 90°, и если луч ОА образует с осью х угол 45°, то он является его биссектрисой (90÷2=45°) и делит его на 2 равных угла по 45°, проходя по центру между осями Ох и Оу

ОТВЕТ: Если А в 1-ой четверти, то её координаты А(2,82; 2,82)

Если в 4-ой четверти, то А(2,82; –2,82)

Answer 3

Для определения координат точки A в декартовой системе координат сначала определим, в каком квадранте находится точка A. Угол α = 45° находится в первом четвертом квадранте, так как он меньше 90° и больше 0°.

Теперь, когда мы знаем квадрант, можем использовать значения косинуса и синуса угла α для определения координат точки A.

У нас есть длина отрезка OA (r) и угол α. Координаты точки A (x, y) могут быть определены следующим образом:

$x = r \cdot \cos(\alpha)$ $y = r \cdot \sin(\alpha)$

Где:

• $r = 4$ (длина отрезка OA)
• $\alpha = 45°$

Подставим значения и решим:

$x = 4 \cdot \cos(45°)$ $y = 4 \cdot \sin(45°)$

Используя тригонометрические значения для угла 45° ($\cos(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2}$, $\sin(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2}$), получим:

$x = 4 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ $y = 4 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

Упрощаем:

$x = 2\sqrt{2}$ $y = 2\sqrt{2}$

Таким образом, координаты точки A при угле $\alpha = 45°$ и длине отрезка OA $r = 4$ равны $(2\sqrt{2}, 2\sqrt{2})$.