Question

На луче, который начинается в начале координатной системы, отложена точка A(3;3). Определи, какой угол образует OA с положительной полуосью Ox. Ответ: OA с положительной полуосью Ox образует угол...?

Answer 1

Ответ:

прямой , наверное....

иииииииииииииииии

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать формулу косинуса угла между векторами. Найдем координаты векторов: OA = (3 - 0; 3 - 0) = (3; 3), OX = (1 - 0; 0 - 0) = (1; 0). Косинус угла между векторами равен скалярному произведению векторов, деленному на произведение их модулей:

$$\cos \alpha = \frac{OA \cdot OX}{|OA| \cdot |OX|} = \frac{3 \cdot 1 + 3 \cdot 0}{\sqrt{3^2 + 3^2} \cdot \sqrt{1^2 + 0^2}} = \frac{3}{3 \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$

Из этого следует, что угол $\alpha$ равен 45 градусам, так как это один из основных углов, для которых известны значения тригонометрических функций. Ответ: OA с положительной полуосью OX образует угол 45 градусов.