Question

Помогите срочно пожалуйста. периметр прямоугольника равен 28 см.якщо две противоположные его стороны увеличить на 6 см, а две другие уменьшить на 2 то его площадь увеличится на 24 см².знайдить стороны данного прямоугольника.​

Answer 1

Відповідь:

Стороны начального прямоугольника:

а = 6 см., в = 8 см.

Стороны нового прямоугольника:

а = 12 см., в = 6 см.

Пояснення:

Пусть стороны начального прямоугольника а и в, тогда первое уравнение:

2а + 2в = 28

а + в = 14

В новом прямоугольнике а увеличилось на 6, а в уменьшилось на 2.

Площадь начального прямоугольника:

а × в

Площадь нового прямоугольника:

(а + 6) × (в - 2)

Получаем второе уравнение:

(а + 6) × (в - 2) = а × в + 24

а × в + 6в - 2а -12 = а × в + 24

6в - 2а = 36

Из первого уравнения:

в = 14 - а

Подставляем в во второе уравнение:

84 - 6а - 2а = 36

8а = 48

а = 6 см.

Подставляем первое уравнение:

в = 14 - 8

в = 8 см.

Стороны начального прямоугольника:

а = 6 см., в = 8 см.

Стороны нового прямоугольника:

а = 6 + 6 = 12 см.

в = 8 - 2 = 6 см.

Проверка:

12 × 6 = 8 × 6 + 24

72 = 48 + 24

72 = 72

Answer 2

Давайте обозначим длину и ширину исходного прямоугольника как "а" и "б" соответственно.

Согласно условию, периметр прямоугольника равен 28 см. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:

Периметр = 2*(длина + ширина)

Из условия мы знаем, что:

2*(а + б) = 28

Теперь давайте рассмотрим условие о изменении сторон:

1. Если две противоположные стороны увеличиваются на 6 см, то новые стороны будут равны (а + 6) и (б + 6).

2. Если две другие стороны уменьшаются на 2 см, то новые стороны будут равны (а - 2) и (б - 2).

Также известно, что площадь прямоугольника увеличивается на 24 см², если изменить его стороны. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

Площадь = длина * ширина

Мы можем написать уравнение на основе этой информации:

(а + 6)(б + 6) - (а - 2)(б - 2) = 24

Раскроем скобки:

(аб + 6а + 6б + 36) - (аб - 2а - 2б + 4) = 24

Теперь упростим уравнение, убрав скобки:

аб + 6а + 6б + 36 - аб + 2а + 2б - 4 = 24

Теперь сложим и вычтем соответствующие члены:

аб - аб + 6а + 2а + 6б + 2б + 36 - 4 = 24

8а + 8б + 32 = 24

Теперь выразим a + b:

8а + 8б = 24 - 32 8а + 8б = -8

a + b = -8 / 8 a + b = -1

Теперь мы имеем систему уравнений:

1. 2*(а + б) = 28
2. a + b = -1

Давайте решим эту систему уравнений. Сначала найдем значения "а" и "б", а затем проверим, удовлетворяют ли они оба условия:

Из второго уравнения мы можем выразить "а" как "а = -1 - б".

Подставим это значение в первое уравнение:

2*(-1 - б + б) = 28

Упростим:

2*(-1) = 28

-2 = 28

Это уравнение неверно, что означает, что исходное условие противоречиво. Вероятно, в задаче допущена ошибка, так как невозможно найти значения "а" и "б", которые соответствуют обоим условиям.