Question

Задан ромб ABCD со стороной 8 см и острым углом ∠B=60°. Изобразите векторы а = AB+AD; b=BC-DC; c=AB+BC-1/2AC Для наглядности изобразите каждый из векторов a, b и c на отдельном рисунке. Найдите модули векторов a, b, и c. p.s.: только не с интернета ответ, а решите, пожалуйста сами, с объяснениями. Заранее благодарю!

Answer 1

Ответ: фото прилагаю

Answer 2

Давайте начнем с построения рисунка ромба ABCD и векторов a, b и c. Затем мы найдем модули этих векторов.

1. Построение ромба ABCD:

   • Известно, что сторона ромба равна 8 см, и угол ∠B равен 60°.
   • Сначала нарисуем линию AB длиной 8 см.
   • Затем нарисуем угол ∠BAD равный 60°.
   • Для построения точки D, проведем линию AD так, чтобы она была параллельна BC.

   В результате получим ромб ABCD с углом ∠BAD равным 60°.

2. Построение векторов: a) Вектор a = AB + AD:

   • Начнем с точки A и нарисуем вектор AB, который идет от точки A к точке B.
   • Затем нарисуем вектор AD, который идет от точки A к точке D.
   • Вектор a будет равен сумме векторов AB и AD, и он будет идти от точки A к точке B.

   b) Вектор b = BC - DC:

   • Начнем с точки C и нарисуем вектор BC, который идет от точки C к точке B.
   • Затем нарисуем вектор DC, который идет от точки D к точке C.
   • Вектор b будет равен разнице векторов BC и DC и будет идти от точки B к точке C.

   c) Вектор c = AB + BC - 1/2AC:

   • Вектор c будет равен сумме векторов AB и BC, умноженной на 1/2 длины вектора AC. Таким образом, он будет идти от точки A к точке C.

3. Найдем модули векторов:

   • Модуль вектора a (|a|) можно найти как длину отрезка AB, который равен 8 см.
   • Модуль вектора b (|b|) также можно найти как длину отрезка BC, который также равен 8 см.
   • Модуль вектора c (|c|) можно найти как длину отрезка AC, который равен половине длины диагонали ромба. Диагональ ромба можно найти с использованием теоремы Пифагора, так как у нас есть один угол 60° и известна длина стороны ромба:
     • Диагональ AC = 2 * AB * sin(60°) = 2 * 8 * √3/2 = 8√3 см.
     • Модуль вектора c (|c|) = 1/2 * 8√3 = 4√3 см.

Таким образом, модули векторов a, b и c равны:

• |a| = 8 см
• |b| = 8 см
• |c| = 4√3 см