Question

В треугольнике ABC проведена AD - биссектриса, причём AD = DC, угол С = 20 градусов. Найти треугольников: АВС, АDC

Answer 1

угол DAC будет равен углу С и равен 20 гр (как углы при основании равнобедренного треугольника)
угол ADC будет равен 180-2*20=140 градусов ( т. к. сумма всех углов в треугольнике равна 180 град )
угол BAD = DAC = 20 град, т. к. AD - биссектриса
угол B = 180-20-40=120 (т. к. сумма всех углов в треугольнике равна 180 град )

Answer 2

Для решения этой задачи, нам потребуется использовать некоторые свойства биссектрисы и факт, что в треугольнике сумма всех углов равна 180 градусов.

1. Треугольник ABC: Угол ACD = 180° - угол ADC - угол CDA (сумма углов в треугольнике ACD) = 180° - 20° - 20° = 140°. Теперь мы знаем угол ACD.

2. Треугольник ADC: Угол CAD = угол CDA (по свойству биссектрисы). Так как AD = DC, то угол ADC = угол ACD (по свойству равных углов при равных сторонах). Угол CAD + угол ADC + угол ACD = 180° (сумма углов в треугольнике ADC). Заменяем известные значения: Угол CAD + угол ACD + угол ACD = 180° 2 * угол ACD + угол CAD = 180°

Теперь у нас есть два уравнения:

1. 2 * угол ACD + угол CAD = 180°
2. Угол ACD + угол CAD = 140°

Решим эту систему уравнений. Выразим угол CAD из второго уравнения:

Угол CAD = 140° - угол ACD

Подставим это значение в первое уравнение:

2 * угол ACD + (140° - угол ACD) = 180°

Решим уравнение:

2 * угол ACD + 140° - угол ACD = 180°

Угол ACD - угол ACD = 180° - 140°

Угол ACD = 40°

Теперь у нас есть значения для углов ACD и CAD:

Угол ACD = 40° Угол CAD = 140° - 40° = 100°

Таким образом, мы нашли значения углов для треугольников ABC и ADC:

В треугольнике ABC: Угол A = 180° - угол CAD - угол ACD - угол C = 180° - 100° - 40° - 20° = 20°

В треугольнике ADC: Угол CDA = Угол CAD = 100°

Угол ADC = Угол ACD = 40°

Угол DCA = 180° - угол CAD - угол CDA = 180° - 100° - 100° = -20° (этот угол отрицательный, что означает, что точка D находится с другой стороны от луча AC по сравнению с точкой B).