Question

Спростити вираз: (1+tg^2a)*(1-cos^2a)

Answer 1

Ответ: tg^2a

Объяснение: (1+tg^2a)*(1-cos^2a) = (1+sin^2a/cos^2a)*sin^2a =

                         = (cos^2a+sin^2a/cos^2a)*sin^2a =

                         = 1/cos^2a*sin^2a = tg^2a

                         

Answer 2

Щоб спростити вираз (1+tg^2a)*(1-cos^2a), спочатку використовуйте тригонометричні тотожності для заміни tg^2a і cos^2a:

tg^2a = sec^2a - 1 cos^2a = 1 - sin^2a

Тепер підставте ці значення у вираз:

(1 + (sec^2a - 1))*(1 - (1 - sin^2a))

Далі спростіть вираз, розкривши дужки:

(1 + sec^2a - 1)*(1 - 1 + sin^2a)

Зараз ви можете побачити, що деякі члени скасовуються:

(sec^2a)*(sin^2a)

Зараз вираз більше не може бути спрощений, і він виглядає так:

sec^2a * sin^2a