Question

Найдите угол между двумя векторами, если их длины равны 1, а скалярное произведение равно a)0 б)0.5

Answer 1

Ответ: а) 90° б) 60°

Объяснение: скалярное произведение двух векторов вычисляется по формуле: с = |a|*|b|*cos(β), где |a| и |b| это модуль (длина) векторов, а β - угол между ними. Так как модули (длины) векторов по условию задачи равны 1, то их произведение тоже равно 1. Подставим исходные значения в формулу:

а) 0 = 1 * cos(β) => cos(β) = 0, из чего получаем β = 90°

б) 0,5 = 1 * cos(β) => cos(β) = $\frac{1}{2}$, из чего получаем β = 60°

Answer 2

Скалярное произведение это |a|·|b|·cos( φ ) из этого можно сделать вывод, что чтобы найти угол для единичных векторов надо вычислить arccos во всех пунктах

arccos(0) = 90 °
arccos(0,5) = 60 °

Answer 3

Давайте обозначим ваши векторы как $\mathbf{u}$ и $\mathbf{v}$. У нас есть следующая информация:

1. $|\mathbf{u}| = |\mathbf{v}| = 1$.
2. Скалярное произведение $\mathbf{u}$ и $\mathbf{v}$ равно $\mathbf{u} \cdot \mathbf{v}$.

Угол $\theta$ между двумя векторами можно найти с использованием следующей формулы:

$\mathbf{u} \cdot \mathbf{v} = |\mathbf{u}| \cdot |\mathbf{v}| \cdot \cos(\theta)$

Так как $|\mathbf{u}| = |\mathbf{v}| = 1$, у нас остается:

$\mathbf{u} \cdot \mathbf{v} = \cos(\theta)$

Теперь рассмотрим ваши два случая:

a) Если $\mathbf{u} \cdot \mathbf{v} = 0$, то:

$\cos(\theta) = 0$

Из этого следует, что угол $\theta$ равен 90 градусов.

б) Если $\mathbf{u} \cdot \mathbf{v} = 0.5$, то:

$\cos(\theta) = 0.5$

В этом случае, чтобы найти угол $\theta$, вам нужно взять обратный косинус (арккосинус) от 0.5:

$\theta = \arccos(0.5)$

Это примерно 60 градусов.