Question

докажите что четырехугольник abcd вершины которого имеют координаты a (-3; 5 ) ; b ( 1 ; 5) ; d(-3; 1) c(1; 1) является квадратом

Answer 1

Відповідь:

Четырехугольник abcd - квадрат.

Пояснення:

Даны точки a(-3; 5); b(1; 5); c(1; 1) и d(-3; 1).

От точки a до точки b координата Х увеличилась на 4 единицы ( была -3 стала 1 ), а координата У не изменилась. От точки b до точки c координата У уменьшилась на 4 единицы ( была 5 стала 1 ), а координата Х не изменилась. От точки c до точки d координата Х уменьшилась на 4 единицы ( была 1 стала -3 ), а координата У не изменилась. От точки d до точки a координата У увеличилась на 4 единицы ( была 1 стала 5 ), а координата Х не изменилась. Движение от точки к точке идет прямыми участками по 4 единицы под углами в 90° - следовательно четырехугольник abcd - квадрат ( все стороны равны 4 единицам, а все углы равны 90° ).

Answer 2

Для доказательства того, что четырехугольник ABCD является квадратом, мы можем воспользоваться свойствами квадрата.

Квадрат - это четырехугольник, у которого все стороны равны между собой, и углы равны 90 градусов. Мы можем проверить, что стороны четырехугольника ABCD равны между собой и что углы равны 90 градусов.

Сначала давайте найдем длины сторон:

Сторона AB: AB = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) = √((1 - (-3))² + (5 - 5)²) = √(4² + 0²) = √16 = 4

Сторона AD: AD = √((x₄ - x₁)² + (y₄ - y₁)²) = √((-3 - (-3))² + (1 - 5)²) = √(0² + (-4)²) = √16 = 4

Сторона BC: BC = √((x₃ - x₂)² + (y₃ - y₂)²) = √((1 - 1)² + (1 - 5)²) = √(0² + (-4)²) = √16 = 4

Сторона CD: CD = √((x₄ - x₃)² + (y₄ - y₃)²) = √((-3 - 1)² + (1 - 1)²) = √((-4)² + 0²) = √16 = 4

Теперь давайте проверим углы:

Угол A = Угол C = Угол B = Угол D = 90 градусов.

Таким образом, мы доказали, что все стороны равны между собой, и углы равны 90 градусов, что соответствует определению квадрата. Следовательно, четырехугольник ABCD является квадратом.