Question

Центральный угол AOC на 18° больше соответственного вписанного угла ABC. найдите вписанный угол ABC​

Answer 1

Дано :

Окружность с центром в точке О.

∠АОС - центральный угол, ∠АВС - вписанный (соответственный).

∠АОС = ∠АВС + 18°.

Найти :

∠АВС = ?

Решение :

• Вписанный угол в два раза меньше соответственного центрального угла в окружности.

Обозначим ∠АВС за х, тогда ∠АОС = 2х.

∠АОС = ∠АВС + 18° = х + 18° = 2х.

х + 18° = 2х ⇒ 18° = 2х - х ⇒ х = 18°.

Тогда ∠АОС = 2х = 2*18° = 36°.

Ответ :

36°.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство вписанных углов и центральных углов в окружности.

Согласно свойству вписанных углов, вписанный угол ABC равен половине центрального угла AOC:

ABC = 1/2 * AOC

Из условия задачи нам известно, что центральный угол AOC на 18° больше вписанного угла ABC:

AOC = ABC + 18°

Теперь мы можем воспользоваться этими двуми уравнениями для нахождения вписанного угла ABC. Подставим второе уравнение в первое:

ABC = 1/2 * (ABC + 18°)

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

2 * ABC = ABC + 18°

Теперь выразим ABC:

ABC = 18°

Итак, вписанный угол ABC равен 18°.