Question

Срочно !!! 1.Начертите параллелепипед MNPQM1N1P1Q1. Докажите, что MP || M1Р1 2. На рисунке изображена параллелепипед ABCDKPTE, на ребрах которого отмечены точки M,N,M1,N1 так, что AM=CN=KM1=TN1.Докажите,что MBNDM1PN1E-параллелепипед.

Answer 1

Ответ:

1.Начертите параллелепипед MNPQM1N1P1Q1. Докажите, что MP || M1Р1

2. На рисунке изображена параллелепипед ABCDKPTE, на ребрах которого отмечены точки M,N,M1,N1 так, что AM=CN=KM1=TN1.Докажите,что MBNDM1PN1E-параллелепипед.

Answer 2

1. Доказательство MP || M1P1:

Для доказательства, что отрезок MP параллелен отрезку M1P1, можно воспользоваться аксиомой о параллельных линиях, которая гласит, что если две прямые пересекают третью прямую так, что сумма внутренних углов с одной стороны равна 180 градусам (то есть образуется прямой угол), то эти две прямые параллельны.

Посмотрим на параллелепипед MNPQM1N1P1Q1. Предположим, что MP и M1P1 не параллельны. Тогда они пересекутся где-то внутри параллелепипеда. Рассмотрим треугольник MPM1P1, который образован этими двуми отрезками.

Если MP и M1P1 не параллельны, то угол, образованный ими, не равен 180 градусам. Но внутри параллелепипеда угол должен быть прямым (90 градусов). Это противоречие, поэтому предположение о том, что MP и M1P1 не параллельны, неверно. Следовательно, MP || M1P1.

2. Доказательство MBNDM1PN1E-параллелепипеда:

Для доказательства, что MBNDM1PN1E является параллелепипедом, мы должны показать, что противоположные грани этой фигуры параллельны.

Мы знаем, что AM = CN = KM1 = TN1, что означает, что отрезки AM и CN, а также отрезки KM1 и TN1 равны.

Рассмотрим грани параллелепипеда ABCDKPTE:

1. Грань ABCD:

   • AM и CN параллельны (по условию).
   • AB и CD параллельны (по определению параллелепипеда).
   • BC и AD параллельны (по определению параллелепипеда).

2. Грань BCDK:

   • BC и AD параллельны (по определению параллелепипеда).
   • BN и CK параллельны (по определению параллелепипеда).
   • CD и BK параллельны (по определению параллелепипеда).

Таким образом, мы видим, что грани ABCD и BCDK параллельны, так как их соответствующие стороны параллельны.

3. Грань KPTE:
   • KP и TE параллельны (по определению параллелепипеда).
   • KT и PE параллельны (по определению параллелепипеда).

Теперь рассмотрим отрезки, соединяющие точки M, N, M1 и N1 с вершинами грани KPTE:

• MN соединяет точки на KP и TE, и они уже параллельны.
• M1N1 соединяет точки на KP и TE, и они также параллельны.

Таким образом, мы видим, что противоположные грани MBND и M1PN1 параллельны, и поэтому фигура MBNDM1PN1E является параллелепипедом.