Question

Вершины треугольника ABC имеют координаты A(1;3), B(3;7) и C(7;13). Найди медиану, проведённую к стороне BC: AA1= −−−−−√. Найди среднюю линию треугольника, параллельную стороне AB: B1A1= −−−−−√.

Answer 1

Вершины треугольника ABC имеют координаты A(1;3), B(3;7) и C(7;13).

Найди медиану, проведённую к стороне BC:

Находим координаты точки A1 как середины стороны ВС.

А1 = (B(3;7) + C(7;13))/2 = (5; 10).

Вектор АА1 = (5-1; 10-3) = (4; 7).

Длина АА1 = √(4² + 7²) = √(16+49) = √65 ≈ 8,06226.

Уравнение АА1: (х - 1)/4 = (у - 3)/7.

Найди среднюю линию треугольника, параллельную стороне AB:

Длина B1A1 равна половине АВ, то есть √65/2 ≈ 4,03113.

В уравнении В1А1 направляющий вектор равен параллельному вектору ВА, а точку используем найденную А1.

В1А1 = (3-1; 7-3) = (2; 4).

Уравнение В1А1: (х - 5)/2 = (у - 10)/4.

Answer 2

Для нахождения медианы, проведенной к стороне BC, мы сначала найдем координаты точки A1 (конца медианы). Медиана делит сторону BC пополам, поэтому координаты точки A1 будут равны средним значениям координат точек B и C.

A1(x1, y1) = ((x_B + x_C) / 2, (y_B + y_C) / 2) A1(x1, y1) = ((3 + 7) / 2, (7 + 13) / 2) A1(x1, y1) = (10 / 2, 20 / 2) A1(x1, y1) = (5, 10)

Теперь у нас есть координаты точки A1, которая является концом медианы, проведенной к стороне BC. Теперь мы можем найти длину медианы, используя формулу расстояния между двумя точками:

AA1 = √((x_A - x1)^2 + (y_A - y1)^2) AA1 = √((1 - 5)^2 + (3 - 10)^2) AA1 = √((-4)^2 + (-7)^2) AA1 = √(16 + 49) AA1 = √65

Таким образом, длина медианы, проведенной к стороне BC, равна √65.

Теперь найдем среднюю линию треугольника, параллельную стороне AB. Средняя линия проходит через середину стороны AB. Для нахождения координат точки B1 (конца средней линии) мы можем взять средние значения координат точек A и B.

B1(x2, y2) = ((x_A + x_B) / 2, (y_A + y_B) / 2) B1(x2, y2) = ((1 + 3) / 2, (3 + 7) / 2) B1(x2, y2) = (4 / 2, 10 / 2) B1(x2, y2) = (2, 5)

Теперь у нас есть координаты точки B1, которая является концом средней линии, параллельной стороне AB. Мы также знаем, что средняя линия равна половине длины стороны AB, поэтому

B1A1 = AB / 2

Для нахождения длины стороны AB используем формулу расстояния:

AB = √((x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2) AB = √((3 - 1)^2 + (7 - 3)^2) AB = √(2^2 + 4^2) AB = √(4 + 16) AB = √20

Теперь найдем длину средней линии:

B1A1 = AB / 2 = √20 / 2 = √(20 / 4) = √5

Итак, длина средней линии треугольника, параллельной стороне AB, равна √5.