Question

Запишите уравнение окружности, проходящей через точку D(-4; 1), и центром в точке О(0;-2)

Answer 1

Ответ:

x² + (y - 2)² = 25

Объяснение:

Дано:

окружность

D (-4; 1) - точка на окружности

O (0; -2) - центр окружности

Найти:

уравнение окружности

Решение:

Уравнение окружности имеет вид

(x - a)² + (y - b)² = R²

где

$a = x_O = 0;~~~~~~~b = y_O = -2;$

Найдём радиус окружности

$R = \sqrt{(x_D - x_O)^2 + (y_D - y_O)^2} = \sqrt{(-4 - O)^2 + (1 - (-2))^2} = \sqrt{25} = 5.$

Итак, уравнение окружности имеет вид

x² + (y - 2)² = 25

Проверка:

Подставим координаты точки D в уравнение окружности

(-4)² + (1 + 2)² = 25

25 ≡ 25

Точка D лежит на окружности.

Answer 2

Уравнение окружности можно записать в общем виде как:

$(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2,$

где $(h, k)$ - координаты центра окружности, $r$ - радиус окружности.

Для данной задачи, центр окружности задан точкой $O(0, -2)$. Радиус можно найти, используя расстояние от центра окружности до точки $D(-4, 1)$:

$r = \sqrt{(-4 - 0)^2 + (1 - (-2))^2} = \sqrt{(-4)^2 + (3)^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5.$

Таким образом, уравнение окружности с центром в $O(0, -2)$ и проходящей через точку $D(-4, 1)$ имеет вид:

$(x - 0)^2 + (y + 2)^2 = 5^2.$

Упрощая:

$x^2 + (y + 2)^2 = 25.$