Question

1.Точки N и R – середины сторон BC и BA треугольника ABC соответственно. Найдите периметр треугольника ABC, если BR = 10 см, BN = 16 см, NR = 14 см.​

Answer 1

Ответ:  80 см.

Объяснение:

АВ=2RB = 10*2 = 20 см.

ВС=2BN=16*2=32 см.

Следовательно, Δ АВС подобен Δ BRN с    коэффициентом подобия равным 2.  Тогда

АС=2RN = 14*2 = 28 см.

Периметр Р(АВС) = АВ+ВС+АС  = 20+32+28 = 80 см.

Или, если Р(BRN) = 10+16+14 = 40 см, то Р(АВС) 40*2 = 80 см.  

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами серединных перпендикуляров в треугольнике.

Пусть точка N - середина стороны BC, точка R - середина стороны BA, а точка M - середина стороны AC.

Теперь у нас есть три середины сторон треугольника ABC: N, R и M. Согласно свойству серединных перпендикуляров, каждая из этих точек соединена с вершиной треугольника прямой линией, и эти прямые линии пересекаются в одной точке - центре тяжести треугольника.

Мы также знаем, что в центре тяжести треугольника пересекаются медианы треугольника, и это делит каждую медиану в отношении 2:1. Поэтому мы можем сказать, что:

BN = 2 * NR BR = 2 * RM AM = 2 * MC

Теперь у нас есть все необходимые данные для нахождения значений сторон треугольника ABC. Мы знаем, что BR = 10 см и BN = 16 см, поэтому:

NR = BR / 2 = 10 / 2 = 5 см BM = 2 * NR = 2 * 5 = 10 см

Также мы знаем, что NR = 14 см, поэтому:

AM = 2 * MC = 2 * NR = 2 * 14 = 28 см AC = AM + MC = 28 + 14 = 42 см

Теперь мы знаем длины всех сторон треугольника ABC. Чтобы найти периметр, просто сложим их:

Периметр ABC = AB + BC + AC = 10 + 10 + 42 = 62 см

Ответ: Периметр треугольника ABC равен 62 см.