Question

Найдите значение sin α ,tgα и сtgα, если cos α =1925​

Answer 1

cos(a)=19/25

По основному тригонометрическому тождеству можно вывести sin(a)

$cos^2a+sin^2a=1\\sin(a)=\sqrt(1-cos^2a)=\sqrt(1-(\frac{19}{25})^2) =\sqrt(1-\frac{5776}{10000} )=\sqrt{\frac{4224}{10000}}=0.4224=\frac{264}{625}$

$tg(a)=\frac{sin(a)}{cos(a)} =\frac{\frac{264}{625} }{\frac{19}{25} } =\frac{264*25}{625*19}=\frac{264}{475}$

$ctg(a)=tg(a)^{-1}=\frac{475}{264}$

Answer 2

Для нахождения значений sin(α), tg(α) и ctg(α), когда известно значение cos(α), мы можем использовать следующие тригонометрические тождества:

1. sin^2(α) + cos^2(α) = 1
2. tg(α) = sin(α) / cos(α)
3. ctg(α) = 1 / tg(α)

Дано значение cos(α) = 1/925. Сначала найдем sin(α) с использованием тождества (1):

sin^2(α) + (1/925)^2 = 1

sin^2(α) + 1/925^2 = 1

sin^2(α) = 1 - 1/925^2

sin^2(α) = 1 - 1/855625

sin^2(α) = (855625 - 1) / 855625

sin^2(α) = 855624 / 855625

sin^2(α) = 0.999998769

sin(α) ≈ √0.999998769

sin(α) ≈ 0.999999384

Теперь, используя найденное значение sin(α), мы можем найти tg(α) с помощью тождества (2):

tg(α) = sin(α) / cos(α)

tg(α) ≈ (0.999999384) / (1/925)

tg(α) ≈ 0.999999384 * 925

tg(α) ≈ 925 * 0.999999384

tg(α) ≈ 925

И, наконец, найдем ctg(α) с помощью тождества (3):

ctg(α) = 1 / tg(α)

ctg(α) ≈ 1 / 925

ctg(α) ≈ 0.00108108108

Итак, полученные значения:

sin(α) ≈ 0.999999384 tg(α) ≈ 925 ctg(α) ≈ 0.00108108108