Question

Найдите внутренние углы треугольника, если внешние углы пропорциональны числам 3, 5, 7.

Answer 1

Ответ:

108°, 60°, 12°

Объяснение:

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов не смежных ним:

<1=<В+<С

<2=<А+<С

<3=<А+<В

отсюда сумма внешних углов треугольника взятых по одному при каждой вершине равна:

<1+<2+<3=<В+<С+<А+<С+<А+<В=2(<А+<В+<С)

Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов то <А+<В+<С=180°.

Значит <1+<2+<3=2×180°=360°

Пусть:

<1=3х

<2=5х

<3=7х

Составляем уравнение:

3х+5х+7х=360

15х = 360

х = 24

<1=3х=3×24=72°

<2=5х=5×24=120°

<3=7х=7×24=168°

Так как внешний угол треугольника - это угол смежный с внутренним углом треугольника, а сумма смежных углов равна 180° то

<А= 180°-<1=180°-72°=108°

<В=180°-<2=180°-120°=60°

<С=180°-<3=180°-168°=12°

Answer 2

Чтобы найти внутренние углы треугольника, когда известны соотношения между внешними углами, мы можем использовать свойство, что сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусам.

Пусть внешние углы треугольника пропорциональны числам 3, 5 и 7. Это означает, что сумма внешних углов равна 180 градусам. Мы можем записать это как уравнение:

3x + 5x + 7x = 180

Теперь найдем общее значение x:

15x = 180

Теперь разделим обе стороны на 15, чтобы найти значение x:

x = 180 / 15 x = 12

Теперь, когда мы знаем значение x, мы можем найти внутренние углы треугольника, умножив x на соответствующие коэффициенты для каждого внешнего угла.

Внутренний угол, соответствующий внешнему углу, пропорциональному 3: 3x = 3 * 12 = 36 градусов

Внутренний угол, соответствующий внешнему углу, пропорциональному 5: 5x = 5 * 12 = 60 градусов

Внутренний угол, соответствующий внешнему углу, пропорциональному 7: 7x = 7 * 12 = 84 градуса

Итак, внутренние углы треугольника равны 36 градусов, 60 градусов и 84 градуса.