Question

ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ С ГЕОМЕТРИЕЙ ДАЮ 100 БАЛЛОВ Задача правильная треугольная призма ABCA1B1C1 со стороной основания AB = 9 корень из 3. Высота призмы равна 24. Около данной призмы описан шар. Найдите объём шара. Решение подробное, с дано, рисунком и все как полагается, пожалуйста.

Answer 1

Ответ:

4500 ед³

Объяснение:

Решение:

ВО1=АВ/√3=9√3/√3=9ед.

ОО1=СС1/2=24/2=12ед.

∆ОО1В- прямоугольный треугольник

По теореме Пифагора

ОВ=√(ОО1²+О1В²)=√(9²+12²)=

√(81+144)=√225=15см.

ОВ=R, радиус шара.

Vшара=4πR³/3

Vшара=4*π*15³/3=4500π ед³

Answer 2

Для решения этой задачи сначала нарисуем схему, а затем приступим к вычислениям.

У нас есть правильная треугольная призма ABCA1B1C1, где AB = 9√3, а высота призмы равна 24. Нам нужно найти объем описанного вокруг призмы шара.

1. Сначала нарисуем призму:

cssCopy code
           B1       C1
            *-------*
           / \     / \
          /   \   /   \
         /     \ /     \
        /-------*-------\
       A       C       B

2. Мы видим, что призма имеет треугольное основание ABC с стороной AB и высотой h = 24. Для вычисления объема шара, описанного вокруг призмы, нам понадобятся два значения: радиус сферы (R) и центр сферы (O).

3. Радиус сферы (R) - это расстояние от центра сферы до любой точки на её поверхности. Мы знаем, что вписанная сфера в правильный треугольник вписана так, что каждая из её точек касается одной из сторон треугольника. Таким образом, радиус вписанной сферы равен радиусу призмы и равен половине высоты треугольной призмы, то есть R = h/2 = 24/2 = 12.

4. Центр сферы (O) находится в центре призмы, на точке пересечения трех медиан треугольника ABC. Медианы в треугольнике пересекаются в одной общей точке, называемой центром масс треугольника. Центр масс правильного треугольника находится на трети каждой медианы от вершины к основанию. Значит, точка O находится на высоте 2/3 от вершины A к основанию ABC. Так как высота призмы равна 24, то O находится на высоте 2/3 * 24 = 16 от вершины A.

5. Теперь у нас есть радиус сферы (R) и координаты центра сферы O (16, 0, 0). Мы можем использовать формулу объема шара, чтобы найти объем шара:

Объем шара V = (4/3)πR^3 где π (пи) примерно равно 3.14159.

Подставим значения: V = (4/3) * π * 12^3 V = (4/3) * 3.14159 * 1728 V ≈ 7238.23 кубических единиц (приблизительно).

Таким образом, объем описанного вокруг призмы шара составляет примерно 7238.23 кубических единиц.