Question

В треугольнике MNK провели прямую, параллельную стороне NK так, что она пересекает стороны MK и MN в точках Q и T соответственно. Найди длину стороны MN , если NK=28 , TQ=16,8 , MT=15 .

Answer 1

Ответ:

25 ед.

Объяснение:

ΔNMK подобен Δ QMT (∠М-общий, ∠MNK=∠MQT - как внутренние накрест лежащие при  NK ║ TQ и секущей МN).

Из подобия треугольников следует подобие сторон:

MK/TQ=MN/MT

MN=28*15:16,8=25 ед.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать подобие треугольников. Так как прямая QT параллельна стороне NK, то треугольники QTK и MNK подобны друг другу.

Мы можем использовать отношение длин сторон в подобных треугольниках, чтобы найти длину стороны MN. Обозначим длину стороны MN как x. Тогда отношение сторон QTK и MNK будет следующим:

$\frac{QT}{NK} = \frac{KT}{MK}$

Подставляем известные значения:

$\frac{16.8}{28} = \frac{KT}{x + 15}$

Теперь найдем значение KT:

$KT = \frac{16.8}{28} \cdot (x + 15)$

Теперь мы знаем значение KT, и мы также знаем, что KT + MT = x, так как они составляют сторону MN. Мы можем записать это как уравнение:

$KT + MT = x$

Подставляем значение KT:

$\frac{16.8}{28} \cdot (x + 15) + 15 = x$

Теперь решим это уравнение для x:

$\frac{16.8}{28} \cdot (x + 15) + 15 = x$

Умножим обе стороны на 28, чтобы избавиться от дроби:

$16.8 \cdot (x + 15) + 15 \cdot 28 = 28x$

Раскроем скобки:

$16.8x + 16.8 \cdot 15 + 15 \cdot 28 = 28x$

Теперь выразим x:

$16.8x - 28x = -16.8 \cdot 15 - 15 \cdot 28$

$-11.2x = -252 - 420$

$-11.2x = -672$

Теперь разделим обе стороны на -11.2, чтобы найти x:

$x = \frac{-672}{-11.2} = 60$

Итак, длина стороны MN равна 60.