Question

Трапеция abcd: ao 15 см oc 9 см bc 18 см найти ad доказать треугольник boc подобен треугольнику aod

Answer 1

Объяснение:

∠BOC = ∠AOD (как вертикальные).

∠BCA = ∠CAD как накрест лежащие углы при BC ║ AD и секущей AC, следовательно, треугольники BOC и AOD — подобны.

Из подобия треугольников следует, что

\dfrac{AO}{OC}=\dfrac{AD}{BC}~~~\Rightarrow~~~ AD=\dfrac{AO\cdot BC}{OC}=\dfrac{15\cdot8}{5}=24~~_{\sf CM}

OC

AO

=

BC

AD

⇒ AD=

OC

AO⋅BC

=

5

15⋅8

=24

CM

По свойству средней линии трапеции: средняя линия трапеции равна полусумме основания, т.е.

m=\dfrac{AD+BC}{2}=\dfrac{24+8}{2}=16m=

2

AD+BC

=

2

24+8

=16 см

Answer 2

Для начала найдем длину отрезка AD в трапеции ABCD.

Мы знаем, что в трапеции медиана AO делит её на два подобных треугольника. Поэтому можно записать следующее отношение:

$\frac{AO}{OD} = \frac{BO}{OC}$.

Также нам известны значения AO (15 см) и OC (9 см), а BO равно половине длины основания BC, то есть $BO = \frac{BC}{2} = \frac{18}{2} = 9$ см.

Подставляем известные значения в уравнение:

$\frac{15}{OD} = \frac{9}{9}$.

Теперь решим это уравнение относительно OD:

$15OD = 9 \cdot 9$, $15OD = 81$.

Теперь делим обе стороны на 15:

$OD = \frac{81}{15} = 5.4$ см.

Итак, длина отрезка OD равна 5.4 см.

Теперь мы можем доказать подобие треугольников BOC и AOD. Для этого рассмотрим отношение длин их сторон.

Стороны треугольника BOC:

BO = 9 см (мы уже нашли это значение) OC = 9 см (дано) BC = 18 см (дано)

Стороны треугольника AOD:

AO = 15 см (дано) OD = 5.4 см (мы нашли это значение) AD = ?

Теперь сравниваем отношения сторон:

$\frac{BO}{AO} = \frac{9}{15} = \frac{3}{5}$, $\frac{OC}{OD} = \frac{9}{5.4} = \frac{15}{9} = \frac{5}{3}$, $\frac{BC}{AD} = \frac{18}{AD}$.

Теперь сравним отношения:

$\frac{BO}{AO} = \frac{OC}{OD} = \frac{BC}{AD} = \frac{3}{5}$.

Отсюда видно, что у нас есть два подобных треугольника: BOC и AOD, так как соответствующие стороны этих треугольников имеют равные отношения.