Question

4. Стороны треугольника равныа = 15дм; b= 24дм ис= 18дм. Найдите угол, лежащий пролив меньшей стороны —​

Answer 1

Против бОльшего угла лежит бОльшая сторона => против наименьшего угла лежит наименьшая сторона, то есть a = 15 дм

По теореме косинусов:

${a}^{2} = {b}^{2} + {c}^{2} - 2bc \cos(f)$

Где f - нужный нам угол

${15}^{2} = {18}^{2} + {24}^{2} - 2 * 18 \times 24 \times \cos(f)$

$\cos(f) = \frac{( {15}^{2} - {18}^{2} - {24}^{2}) }{ -18 \times 24 \times 2} = \frac{225 - 324 - 576}{ -864} = \frac{ - 675}{ -864} = \frac{675}{864} = \frac{25}{32}$

$f = arc\cos( \frac{25}{32} )$

P.S для модератора:

У нас есть уравнение

15^2 = 18^2 + 24^2 - 2 * 18 * 24 cos(a)

Перепишем данное уравнение таким образом:

18^2 + 24^2 - 2 * 18 * 24 cos(a) = 15^2

Перенесем 18^2 и 24^2 в другую сторону, получим

-2*18*24 cos(a) = 15^2 - 18^2 - 24^2

Разделим обе части на (-2*18*24), получим

cos (a) = (15^2 - 18^2 - 24^2) / (-2* 18 * 24)

Поэтому я считаю, что удаление моего ответа было ошибочно

Answer 2

Для нахождения угла, лежащего против меньшей стороны треугольника, вы можете использовать закон косинусов. Этот закон гласит:

$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C),$

где:

• $a$, $b$, $c$ - длины сторон треугольника;
• $C$ - угол между сторонами $a$ и $b$, лежащий против стороны $c$.

В данном случае у вас есть следующие данные:

• $a = 15$ дм,
• $b = 24$ дм,
• $c = 18$ дм.

Чтобы найти угол $C$, вам нужно изолировать $\cos(C)$ в уравнении выше и затем взять обратный косинус (арккосинус) от полученного значения:

$\cos(C) = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}.$

Теперь, подставив известные значения:

$\cos(C) = \frac{15^2 + 24^2 - 18^2}{2 \cdot 15 \cdot 24}.$

Вычислите числитель:

$\cos(C) = \frac{225 + 576 - 324}{720}.$

$\cos(C) = \frac{477}{720}.$

$\cos(C) = \frac{53}{80}.$

Теперь найдем значение угла $C$, взяв арккосинус от $\frac{53}{80}$. Обратите внимание, что результат этой операции будет в радианах, поэтому, возможно, вам потребуется преобразовать его в градусы, если это необходимо.

$C = \arccos\left(\frac{53}{80}\right) \approx 46.56^\circ.$

Итак, угол $C$ примерно равен $46.56^\circ$.