Question

Срочно! 4 В треугольнике АВС построена биссектриса ВЕ. Через точку Е проведена прямая,Которая пересекает сторону ВС в точке К. При этом ВК = ЕК. Докажите, что прямые ЕКи АВ параллельны.5 В треугольнике АВС угол С равен 60⁰. Угол ВАК смежный с углом САВ и равен 120⁰.Докажите, что прямая ВС параллельна биссектрисе угла ВАК.6 В треугольнике АВС угол А равен 40 ⁰, угол В 70 ⁰. Через вершину Впроведена прямая ВЕ так, что луч ВС – биссектриса угла АВЕ.Докажите, что прямые АС и ВЕ параллельны.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:т.к. AD-бисект. угла ВАС,
то угол ВАС=2СDA
CDA= 72°:2=36°
CDA(FAD)=36°
т.к. АВ||FD, то BAD=ADF (накрест. леж. углы), то АDF=36°
т.к. АВ||FD, то ВАС+DFA=180°( односторон. углы), значит 180°= 72°+ DFA
DFA=180-72=108°
Ответ: FAD=36°, ADF=36°, DFA=108°

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое из заданий по очереди.

4. В треугольнике ABC построена биссектриса BE. Через точку E проведена прямая, которая пересекает сторону BC в точке K, при этом BK = EK. Докажем, что прямые EK и AB параллельны.

Для начала, обратим внимание на то, что если BK = EK, то треугольник BKE - равнобедренный, так как угол BKE = угол BEK. Теперь мы можем использовать свойство равнобедренного треугольника: биссектриса угла при основании делит его на два равных угла. Таким образом, угол BKE равен углу BEK.

Теперь давайте рассмотрим треугольник ABE. У нас есть два угла: угол BAE и угол BEA. Угол BAE равен половине угла BAC, так как BE - биссектриса угла BAC. А угол BEA равен углу BAE (по свойству равнобедренного треугольника BKE). Таким образом, угол BAE = угол BEA, что означает, что прямые EK и AB параллельны.

5. В треугольнике ABC угол C равен 60⁰, а угол VAK смежный с углом CAV и равен 120⁰. Докажем, что прямая BC параллельна биссектрисе угла VAK.

У нас есть два угла в треугольнике VAK: угол VAK и угол VKA. Угол VAK равен 120⁰. Угол VKA равен 180⁰ - угол VAK - угол AKB (сумма углов треугольника VKA). Угол AKB равен 180⁰ - угол AKB (сумма углов треугольника ABC), и учитывая, что угол C равен 60⁰, угол AKB равен 180⁰ - 60⁰ = 120⁰.

Таким образом, угол VKA также равен 120⁰. Итак, в треугольнике VAK у нас два равных угла, и это означает, что этот треугольник равнобедренный. В равнобедренном треугольнике биссектриса угла при основании (BC) параллельна основанию (VK). Так что прямая BC параллельна биссектрисе угла VAK.

6. В треугольнике ABC угол A равен 40⁰, а угол B равен 70⁰. Через вершину B проведена прямая BE так, что луч BC - биссектриса угла ABE. Докажем, что прямые AC и BE параллельны.

Угол ABE является половиной угла A, то есть 20⁰. Так как угол B равен 70⁰, то угол AEB равен 180⁰ - 70⁰ - 20⁰ = 90⁰. Это означает, что треугольник AEB - прямоугольный.

Теперь давайте рассмотрим угол BAE и угол BEA. Угол BAE равен половине угла BAC, так как BC - биссектриса угла ABE. Угол BEA равен 90⁰ - угол BAE (так как угол AEB - прямой). Таким образом, угол BAE = угол BEA.

Из равенства углов BAE и BEA следует, что прямые AC и BE параллельны (по свойству параллельных прямых).

Таким образом, мы доказали все утверждения.