Question

Высота равнобедренной трапеции проведённая из вершин C делит основание AD на отрезки длиной 2 и 9 Найдите BC

Answer 1

Ответ:

BC=7

Объяснение:

CH - высота

АH=9

HD=2

AD=AH+HD=9+2=11

BC=AD-2×HD=11-2×2=11-4=7

Answer 2

Обозначим высоту равнобедренной трапеции как h, а основание AD как a. Так как высота проведена из вершины C, то она делит основание AD на две части в отношении $2:9$. Это значит, что:

$CD = \frac{2}{2+9} \cdot a = \frac{2}{11} \cdot a$ $AD = \frac{9}{2+9} \cdot a = \frac{9}{11} \cdot a$

Так как треугольник ADC прямоугольный, мы можем использовать теорему Пифагора:

$AC^2 + CD^2 = AD^2$

Подставим известные значения:

$\left(\frac{2}{11} \cdot a\right)^2 + h^2 = \left(\frac{9}{11} \cdot a\right)^2$

Раскроем скобки:

$\frac{4}{121} \cdot a^2 + h^2 = \frac{81}{121} \cdot a^2$

Теперь выразим h:

$h^2 = \frac{81}{121} \cdot a^2 - \frac{4}{121} \cdot a^2$ $h^2 = \frac{77}{121} \cdot a^2$

$h = \frac{\sqrt{77}}{11} \cdot a$

Теперь обратим внимание на треугольник BCD. Он также прямоугольный, и мы можем использовать теорему Пифагора:

$BC^2 = CD^2 + h^2$

Подставим известные значения:

$BC^2 = \left(\frac{2}{11} \cdot a\right)^2 + \left(\frac{\sqrt{77}}{11} \cdot a\right)^2$

$BC^2 = \frac{4}{121} \cdot a^2 + \frac{77}{121} \cdot a^2$

$BC^2 = \frac{81}{121} \cdot a^2$

$BC = \frac{9}{11} \cdot a$

Таким образом, длина отрезка BC равна $\frac{9}{11}$ от длины основания AD.