Question

2. Точка K — середина стороны AD параллелограмма ABCD. Выразите вектор КС через векторы AB и AD. Пожалуйста помогите ​

Answer 1

Ответ:

$\boxed{ \overrightarrow{KC} = 0,5\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AB} }$

Объяснение:

Так как точка K— середина стороны AD по условию, то $|\overrightarrow{AK}| = |\overrightarrow{KD}|$, следовательно вектор $\overrightarrow{AK} = \overrightarrow{KD}$. Так как $\overrightarrow{AK} + \overrightarrow{KD} = \overrightarrow{AD}$ и точка середина K есть середина отрезка, то $\overrightarrow{AK} = \overrightarrow{KD} = 0,5\overrightarrow{AD}$.

Так как по свойствам параллелограмма его противоположные стороны равны и параллельны, то вектор $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$.

По правилу треугольника:

$\boxed{ \overrightarrow{KC} = \overrightarrow{KD} + \overrightarrow{DC} = 0,5\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AB} }$

Answer 2

Давайте обозначим векторы следующим образом:

• Вектор $\mathbf{AB}$ обозначим как $\mathbf{u}$.
• Вектор $\mathbf{AD}$ обозначим как $\mathbf{v}$.

Точка $K$ является серединой стороны $AD$, поэтому вектор $\mathbf{AK}$ равен половине вектора $\mathbf{AD}$. То есть:

$\mathbf{AK} = \frac{1}{2}\mathbf{v}$

Так как $\mathbf{K}$ лежит на стороне $AD$, то вектор $\mathbf{AK}$ можно выразить как разность векторов $\mathbf{AD}$ и $\mathbf{KD}$. Таким образом:

$\mathbf{AK} = \mathbf{AD} - \mathbf{KD}$

Теперь мы можем выразить вектор $\mathbf{KD}$ через векторы $\mathbf{AB}$ и $\mathbf{AD}$:

$\mathbf{KD} = \mathbf{AD} - \mathbf{AK} = \mathbf{v} - \frac{1}{2}\mathbf{v} = \frac{1}{2}\mathbf{v}$

Так как $\mathbf{KD}$ равен половине вектора $\mathbf{AD}$, он также равен половине вектора $\mathbf{u}$, так как $\mathbf{u} = \mathbf{AD}$. Таким образом:

$\mathbf{KD} = \frac{1}{2}\mathbf{u}$

Итак, мы выразили вектор $\mathbf{KD}$ через векторы $\mathbf{AB}$ и $\mathbf{AD}$:

$\mathbf{KD} = \frac{1}{2}\mathbf{u}$