Question

У трикутників АВС і А1В1С1 при накладанні сумістилися сторони АВ і А1В1, ВС і В1С1, АС і А1С1. Знайдіть невідомі кути трикутників, якщо, A1 = 50, C1 = 70 .

Answer 1

A = A1 = 50

B = B1 = 60

C = C1 = 70

Answer 2

Для знаходження невідомих кутів трикутників АВС і А1В1С1, вам спершу потрібно визначити довжини сторін та кути цих трикутників. За умовою, сторони АВ і А1В1, ВС і В1С1, АС і А1С1 сумісні між собою, тобто вони мають однакову довжину.

Отже, A1В1 = 50, C1В1 = 70.

Зараз ми можемо використовувати закон синусів та закон косинусів для обчислення кутів і сторін трикутників.

1. Трикутник АВС:

a) Знаходимо кут між сторонами АВ і ВС (кут А):

Використовуємо косинусний закон:

cos(A) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2bc),

де a, b, c - сторони трикутника.

Відомо, що A1В1 = 50, тобто сторона АВ = 50.

b = BC і c = CA, але вони однакові, оскільки сторони трикутників АВС і А1В1С1 сумісні.

Таким чином, b = c = 50.

cos(A) = (50^2 + 50^2 - 50^2) / (2 * 50 * 50) = 0.

Отже, cos(A) = 0, що означає, що кут А дорівнює 90 градусів (прямий кут).

2. Трикутник А1В1С1:

a) Знаходимо кут між сторонами A1V1 і V1C1 (кут A1):

Знову використовуємо косинусний закон:

cos(A1) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2bc),

де a, b, c - сторони трикутника.

Відомо, що C1V1 = 70, тобто сторона V1C1 = 70.

b = V1C1 і c = A1V1, але вони однакові, оскільки сторони трикутників АВС і А1В1С1 сумісні.

Таким чином, b = c = 70.

cos(A1) = (70^2 + 70^2 - 50^2) / (2 * 70 * 70) = (4900 + 4900 - 2500) / (9800) = 7300 / 9800 ≈ 0.7449.

Тепер, щоб знайти кут A1, використовуємо обернений косинус:

A1 = acos(0.7449) ≈ 42.69 градусів.

Отже, ми знайшли, що кут A1 трикутника А1В1С1 дорівнює приблизно 42.69 градусів.

Загалом, кут А трикутника АВС дорівнює 90 градусів, а кут A1 трикутника А1В1С1 дорівнює приблизно 42.69 градусів.