Question

Равносторонний треугольник вращается вокруг своей стороны, длиной 4 см. Найдите объем полученного тела вращения​

Answer 1

Ответ:

V=48π/3 см³

Решение:

Два конуса

h=2см.

r=a√3/2=4√3/2=2√3см

V=2*⅓*πr²*h=2*(2√3)²π*4/3=96π/3=

=48π см³

Answer 2

Чтобы найти объем тела вращения равностороннего треугольника, который вращается вокруг одной из своих сторон, мы можем воспользоваться формулой для объема тела вращения методом цилиндра. Этот метод состоит в том, чтобы представить фигуру вращения как совокупность бесконечно малых элементарных цилиндров и затем сложить объемы всех этих цилиндров.

Для равностороннего треугольника со стороной длиной 4 см:

1. Рассмотрим треугольник. Его высота будет половиной отрезка, который соединяет центр треугольника с серединой одной из его сторон. Длина этой высоты равна (4 см * √3) / 2 = 2√3 см.

2. Теперь, когда мы вращаем треугольник вокруг одной из его сторон, мы получаем конус.

3. Объем конуса можно вычислить по формуле:

   V = (1/3) * π * r^2 * h,

   где r - радиус основания конуса, а h - высота конуса.

4. Радиус основания конуса равен половине длины стороны треугольника, то есть 4 см / 2 = 2 см.

5. Подставляем значения в формулу:

   V = (1/3) * π * (2 см)^2 * (2√3 см) = (4/3) * π * 12 см^3 ≈ 16π см^3.

Таким образом, объем тела вращения равностороннего треугольника вокруг его стороны, длиной 4 см, составляет приближенно 16π кубических сантиметров.