Question

Помогите плиз! Задача: У прямокутному трикутнику катет,що лежить проти кута 60°, дорівнює 9 см. Чому дорівнює бісектриса цього кута? Пожалуйста срочно!

Answer 1

Ответ:

6 см

Объяснение:

написано на русском, т.к. я не знаю украинского, надеюсь, помог)))

если вам понравился мой ответ, можете поставить пометку «Лучший ответ»?

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі, нам потрібно знайти довжину бісектриси протилежного кута у прямокутному трикутнику. Оскільки один з катетів трикутника вже відомий (9 см), і ми знаємо, що кут проти цього катета дорівнює 60°, ми можемо використовувати тригонометричні функції для розрахунку довжини бісектриси.

1. Позначимо дані:

   • Катет, що лежить проти кута 60°, дорівнює a = 9 см.
   • Нехай b позначає інший катет прямокутного трикутника.
   • c - гіпотенуза трикутника.
   • l - бісектриса, яку ми шукаємо.

2. Використовуючи тригонометричну функцію синуса, ми можемо записати співвідношення:

   $\sin(60^\circ) = \frac{a}{c}$

3. Підставимо відоме значення кута і довжину катета $a$:

   $\sin(60^\circ) = \frac{9}{c}$

4. Знайдемо значення синуса 60°. Зазвичай $\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$:

   $\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{9}{c}$

5. Тепер, щоб знайти $c$ (гіпотенузу), перемножимо обидві сторони на $c$:

   $c \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 9$

6. Далі, розділимо обидві сторони на $\frac{\sqrt{3}}{2}$, щоб знайти $c$:

   $c = \frac{9}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{9 \cdot 2}{\sqrt{3}} = \frac{18}{\sqrt{3}} = 6\sqrt{3}$ см.

Тепер, коли ми знайшли довжину гіпотенузи $c = 6\sqrt{3}$ см, ми можемо знайти довжину бісектриси $l$, яка ділить протилежний кут навпіл:

$l = \frac{b \cdot c}{b + c}$

Знаючи $c$ (гіпотенузу) і один із катетів ($a$), ми можемо знайти значення $b$:

$b = \sqrt{c^2 - a^2} = \sqrt{(6\sqrt{3})^2 - 9^2} = \sqrt{108 - 81} = \sqrt{27} = 3\sqrt{3}$ см.

Тепер, ми можемо знайти $l$:

$l = \frac{3\sqrt{3} \cdot 6\sqrt{3}}{3\sqrt{3} + 6\sqrt{3}} = \frac{18 \cdot 3}{9\sqrt{3}} = \frac{54}{9\sqrt{3}} = \frac{6}{\sqrt{3}} = 2\sqrt{3}$