Question

1) В равнобедренном треугольнике длина боковой стороны 12см, основание 8√5, найти площадь, если радиус описанного круга 9см 2) Длины сторон треугольника 18см, 15см, 21см, найти радиус вписаного круга.

Answer 1

Ответ: BD-высота =h

1) 32√5

h²=12²-(4√5)²

h²=144-80=64

h=8

S=1/2AC*BD

S=(1/2)*8*8√5=32√5

или

2R=AC/sinABC

2R=8√5/sinABC  sinABC=8√5/18=4√5/9

S=1/2AB*BC*sinABC

S=12*12*sinABC*1/2=72*4√5/9=8*4√5=32√5

2) p=(18+15+21)/2=27 p=(AB+BC+AC)/2

S=rp

Формула Герона  S=√(p(p-AB)(p-AC)(p-BC))

S=√(27*9*6*12)=√(3*9²*6*2*6=54√6

r=54√6/27=2√6

Answer 2

1. Площадь равнобедренного треугольника можно найти, используя формулу:

Площадь = (боковая сторона^2) / (4 * радиус описанного круга).

В данном случае боковая сторона равнобедренного треугольника равна 12 см, а радиус описанного круга равен 9 см. Подставим эти значения в формулу:

Площадь = (12^2) / (4 * 9) = 144 / 36 = 4 квадратных см.

2. Чтобы найти радиус вписанного круга треугольника, можно воспользоваться формулой для радиуса вписанной окружности, которая зависит от полупериметра треугольника (s) и его площади (A):

Радиус вписанного круга (r) = A / s,

где s = (a + b + c) / 2 - полупериметр треугольника, а a, b и c - длины его сторон.

В вашем случае стороны треугольника равны 18 см, 15 см и 21 см. Найдем полупериметр:

s = (18 + 15 + 21) / 2 = 54 / 2 = 27 см.

Теперь найдем площадь треугольника с использованием полупериметра и формулы Герона:

A = √[s(s - a)(s - b)(s - c)].

A = √[27(27 - 18)(27 - 15)(27 - 21)] = √[27 * 9 * 12 * 6] = √11664 = 108 см².

Теперь можем найти радиус вписанного круга:

r = A / s = 108 / 27 = 4 см.

Таким образом, радиус вписанного круга треугольника равен 4 см.