Question

Найдите высоту треугольника, проведённую к стороне длины 29 если две другие стороны треугольника равны 20 и 21.

Answer 1

Ответ:

• $\displaystyle \boldsymbol{h_a}=\boldsymbol{14\frac{14}{29} }$ ед.

Объяснение:

Дано:

a=29 ед.

b=20 ед.

c=21 ед.

Найти: $h_a$ - ?

Решение:

Найдем высоту треугольника из формулы площади треугольника: $\displaystyle S_{\triangle}=\frac{1}{2} a h_a$, откуда $\displaystyle h_a=\frac{2S_\triangle}{a}$.

Площадь треугольника, согласно формуле Герона, равна: $S_\triangle =\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$, где $\displaystyle p=\frac{a+b+c}{2} =\frac{29+20+21}{2} =\frac{70}{2} =35$ ед., тогда $\boldsymbol{S_\triangle} =\sqrt{35(35-29)(35-20)(35-21)} =\sqrt{35\cdot 6\cdot 15\cdot 14}=\boldsymbol{210}$ кв. ед.

Значит $\displaystyle \boldsymbol{h_a}=\frac{2S_\triangle}{a}=\frac{2\cdot 210}{29} =\frac{420}{29}=\boldsymbol{14\frac{14}{29} }$ ед.

Answer 2

Для нахождения высоты треугольника, проведенной к стороне длиной 29, мы можем воспользоваться формулой для площади треугольника:

Площадь треугольника (S) = 0.5 * основание * высота.

В данном случае, сторона длиной 29 будет основанием треугольника, а высота - высотой, проведенной к этой стороне. Мы знаем длины двух других сторон: 20 и 21.

Сначала найдем площадь треугольника, используя полупериметр (s) и формулу Герона:

s = (20 + 21 + 29) / 2 = 70 / 2 = 35.

Теперь используем формулу Герона для вычисления площади (S):

S = √[s * (s - a) * (s - b) * (s - c)],

где a, b и c - длины сторон треугольника. В данном случае, a = 20, b = 21, c = 29.

S = √[35 * (35 - 20) * (35 - 21) * (35 - 29)] = √[35 * 15 * 14 * 6] = √(44100) = 210.

Теперь мы знаем площадь треугольника (S), и мы можем использовать формулу для нахождения высоты (h):

S = 0.5 * основание * высота,

210 = 0.5 * 29 * высота.

Теперь найдем высоту (h):

210 = 14.5 * высота.

высота = 210 / 14.5 ≈ 14.48.

Высота треугольника, проведенная к стороне длиной 29, составляет приблизительно 14.48 единиц.