Question

Трикутник A C B AB=20 см AC=16 см Знайти sin B cos B tg B

Answer 1

Ответ:

Для начала по теореме Пифагора найдём BC:

$AB^{2} = AC^{2} + CB^{2} \\\\CB^{2} = AB^{2} - AC^{2} \\\\CB = \sqrt{20^{2}-16^{2} } \\\\CB = \sqrt{400 - 256}\\\\ CB = \sqrt{144} \\\\CB = 12 cm$

Синус угла - отношение противолежащего этому углу катета к гипотенузе.

$sin(B) = \frac{AC}{AB} = \frac{16}{20} = \frac{4}{5}$

Косинус угла - отношение прилежащего катета к гипотенузе.

$cos(B) = \frac{CB}{AB} = \frac{12}{20} = \frac{3}{5}$

Тангенс угла - отношение противолежащего катета к прилежащему.

$tg(B) = \frac{AC}{CB} = \frac{16}{12} = \frac{4}{3}$

Answer 2

Для знаходження sin(B), cos(B) та tg(B) вам спершу потрібно знайти величину кута B. Для цього можна використовувати тригонометричні відношення.

Ми знаємо сторони AC і AB та шукаємо кут B. Для знаходження кута можна використовувати косинусний закон:

cos(B) = (AC² + AB² - BC²) / (2 * AC * AB)

cos(B) = (16² + 20² - BC²) / (2 * 16 * 20)

cos(B) = (256 + 400 - BC²) / (640)

cos(B) = (656 - BC²) / 640

Тепер вам потрібно знайти сторону BC:

BC² = 656 - 640 * cos(B)

BC² = 656 - 640 * (656 - BC²) / 640

BC² = 656 - 656 + BC²

2 * BC² = 656

BC² = 328

BC = √328 ≈ 18.12 см

Тепер, коли ми знаємо сторону BC, можемо знайти sin(B) та tg(B).

sin(B) = AC / BC = 16 / 18.12 ≈ 0.883

cos(B) ми вже знайшли раніше: cos(B) ≈ 0.156

tg(B) = sin(B) / cos(B) ≈ 0.883 / 0.156 ≈ 5.66

Отже, sin(B) ≈ 0.883, cos(B) ≈ 0.156 і tg(B) ≈ 5.66.