Question

у трикутнику ABC AB=10см, периметр трикутника дорівнює 26см, к-точка дотику вписаного кола до сторони АС. Знайдіть КС.​

Answer 1

Ответ:

КС= 3 см .

Объяснение:

По условию дан Δ АВС. Периметр данного треугольника 26 см.  АВ= 10 см.

Окружность вписана в треугольник. Пусть точки М, К и N -   точки касания и точка К - точка касания со стороной АС.

Воспользуемся свойством касательных: если из одной точки проведены  две касательные к окружности, то отрезки касательных равны.

Тогда

AN=AK,  BN=BM,  CK=CM.

Пусть AN=AK=х cм. Тогда  BN=BM=(10-х) см  , CK=CM= y см.

Так как периметр треугольника равен 26 см, а АВ= 10 см, то АС+ВС=26-10 =16.

Найдем сумму АС и ВС при заданых значениях и получим

АС+ВС= (10-x) +y+y+x=10-х+2y+x=10 +2y.

10+2y=16;

2y=16-10;

2y=6;

y=6:2;

y= 3 .

Тогда  КС= 3 см .

Answer 2

Для знаходження довжини відрізка КС, потрібно врахувати властивості вписаного кола в трикутнику.

Одна з властивостей вписаного кола полягає в тому, що відстань від точки дотику до точки дотику до сторони трикутника є відомою і дорівнює радіусу вписаного кола.

Спочатку знайдемо півпериметр трикутника ABC:

Півпериметр (s) = Периметр / 2 = 26 см / 2 = 13 см.

Тепер використовуємо формулу для обчислення радіусу вписаного кола в трикутнику за півпериметром і площею:

Площа трикутника (S) = √[s(s - AB)(s - BC)(s - AC)]

де AB = 10 см (довжина сторони AB), а s = 13 см (півпериметр).

S = √[13(13 - 10)(13 - BC)(13 - AC)]

S = √[13(3)(3)(13 - BC)]

За формулою площі трикутника можемо визначити площу за допомогою відомих значень, і тоді знайдемо довжину відрізка KS:

S = √(3 * 3 * 39) = √(9 * 39) = √(351) см².

Тепер, знаючи площу трикутника, ми можемо обчислити радіус вписаного кола:

S = (півпериметр) * радіус вписаного кола

√(351) = 13 * радіус вписаного кола

радіус вписаного кола = √(351) / 13

Знайдемо радіус і після цього відстань KS:

радіус вписаного кола ≈ 3.94 см.

Отже, довжина відрізка KS дорівнює приблизно 3.94 см.