Question

Відрізки АД і ВС перетинаються у точці О, причому ВО = СО, АО = ОД. Доведіть рівнсть трикутників АОС і ДОВ. Знайти ∠СВД і ВД, якщо ∠ВСА = 50º, АС = 15см.

Answer 1

Ответ:

Трикутники рівні за трьома сторонами(AO=OD, BO=OC, AC=BD=15 см)

Объяснение:

Answer 2

Для того щоб довести рівність трикутників АОС і ДОВ, ми можемо використати правило SSS (сторона-сторона-сторона), оскільки маємо відомі величини сторін обох трикутників.

Маємо:

1. ВО = СО (дано)
2. АО = ОД (дано)
3. СА = СА (спільна сторона)

Отже, за правилом SSS трикутники АОС і ДОВ рівні.

Тепер, щоб знайти кути ∠СВД і ∠ВД, спочатку розглянемо трикутник ВСА.

За даними: ∠ВСА = 50º АС = 15 см

Оскільки АО = ОД, то трикутники АОС і ДОВ рівні, і ми можемо вважати, що ∠САО = ∠DOВ.

Тепер ми знаємо, що сума кутів в трикутнику дорівнює 180º, тому:

∠САО + ∠ВСА + ∠АСВ = 180º

Знаємо, що ∠САО = ∠DOВ (за рівністю трикутників), ∠ВСА = 50º (за даними), і ∠АСВ - це кут між стороною ВС і стороною АС.

Таким чином, ми можемо записати:

∠DOВ + 50º + ∠АСВ = 180º

Тепер ми можемо знайти ∠DOВ:

∠DOВ = 180º - 50º - ∠АСВ

∠DOВ = 130º - ∠АСВ

Тепер ми можемо знайти ∠ВД, оскільки в трикутнику ДОВ (який є рівним трикутнику АОС) сума всіх кутів також дорівнює 180º:

∠DOВ + ∠ДОВ + ∠ВДО = 180º

Знаємо, що ∠DOВ = 130º - ∠АСВ (з попереднього рівняння) і ∠ДОВ = ∠АСВ (з рівністю трикутників), тому:

130º - ∠АСВ + ∠АСВ + ∠ВДО = 180º

Тепер ми можемо знайти ∠ВДО:

130º + ∠ВДО = 180º

∠ВДО = 180º - 130º

∠ВДО = 50º

Отже, ми знайшли, що ∠СВД = 130º - ∠АСВ і ∠ВДО = 50º. Тепер можна обчислити ці кути, якщо буде надано значення ∠АСВ.