Question

Площа прямокутного трикутника АВС дорівнює 30 см. Знайдіть гіпотенузу, якщо один із його катетів дорівнює 5 см.​

Answer 1

Ответ:

13 см

Объяснение:

По формуле площади треугольника, найдём 2 катет

$s = \frac{a \times b}{2}$

Отсюда b=12

По теореме Пифагора найдём гипотенузу.

${c}^{2} = {a}^{2} + {b}^{2}$

Следовательно, 12 в квадрате плюс 5 в квадрате, потом все это будет под корнем, следовательно, гипотенуза равна 13 см

Answer 2

Для знаходження гіпотенузи прямокутного трикутника, вам можна скористатися теоремою Піфагора. За цією теоремою, сума квадратів довжин двох катетів дорівнює квадрату довжини гіпотенузи.

У вашому випадку один катет дорівнює 5 см, і площа трикутника дорівнює 30 см². Виразимо інший катет через ці дані.

Площа прямокутного трикутника дорівнює: $Площа = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b,$ де $a$ і $b$ - довжини катетів. Ми знаємо, що площа дорівнює 30 см², і один з катетів $a$ дорівнює 5 см: $30 = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot b.$

Тепер ми можемо знайти довжину іншого катета $b$: $30 = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot b.$ $60 = 5b.$ $b = \frac{60}{5} = 12.$

Тепер, коли у нас є довжина обох катетів ($a = 5$ см і $b = 12$ см), ми можемо знайти довжину гіпотенузи ($c$) за допомогою теореми Піфагора: $c^2 = a^2 + b^2.$ $c^2 = 5^2 + 12^2.$ $c^2 = 25 + 144.$ $c^2 = 169.$ $c = \sqrt{169}.$ $c = 13.$

Отже, довжина гіпотенузи прямокутного трикутника дорівнює 13 см.