Question

Отношение площадей двух квадратов равно 36 / 25 Вычислите периметр наибольшего квадрата если сторона этого квадрата на 2 единицы длиннее меньшего ​

Answer 1

Ответ:

44 см

Объяснение:

S1/S 2 = 36/25  

S 1 = (a2 + 2)^2 - больший квадрат

S2 = a2^2 - меньший квадрат

(a2 + 2)^2/ a2^2 = 36/25

36 a2^2 = 25 (a2 + 2)^2

36 a2^2 = 25 ( a2^2 + 4a2 + 4)

36 a2^2 = 25 a2^2 + 100 a2 + 100

11 a2^2 = 100 a2 +100

11 a2^2 - 100 a2 -100 = 0/10

1.1 a2^2 - 10 a2 -10 = 0

Д = 100 -4*( -10) *1,1 = 100 +44 = 144

√Д = 12

a 1 = (10 + 12)/2 = 11  - сторона квадрата

a 2 = ( 10-12)/2 = -1 - не подходит

Периметр = 4 а = 4*11 = 44 cм

Проверим отношение площадей : ( 11+2)^2/ 11^2 = 169/121 = 1.4

36/25 = 1.4 - верно

Answer 2

Пусть S1 и S2 - площади двух квадратов, а a1 и a2 - их стороны. Мы знаем, что отношение площадей равно 36/25, то есть:

S1 / S2 = 36 / 25

Также известно, что сторона большего квадрата на 2 единицы длиннее меньшего:

a1 = a2 + 2

Мы знаем, что площадь квадрата вычисляется как квадрат его стороны:

S = a^2

Теперь мы можем выразить S1 и S2 через a2 (сторону меньшего квадрата) и a1 (сторону большего квадрата):

S1 = a1^2 = (a2 + 2)^2 S2 = a2^2

Теперь мы можем использовать отношение площадей:

S1 / S2 = ((a2 + 2)^2) / (a2^2) = 36 / 25

Мы можем умножить обе стороны на 25 и упростить уравнение:

25 * ((a2 + 2)^2) = 36 * (a2^2)

Раскроем квадраты:

25 * (a2^2 + 4a2 + 4) = 36 * a2^2

Раскроем скобки:

25a2^2 + 100a2 + 100 = 36a2^2

Теперь выразим a2^2:

11a2^2 = 100

a2^2 = 100 / 11

a2 = √(100 / 11)

a2 = 10 / √11

Теперь, когда мы знаем сторону меньшего квадрата (a2), мы можем найти сторону большего квадрата (a1):

a1 = a2 + 2 = (10 / √11) + 2

Теперь у нас есть стороны обоих квадратов, и мы можем найти периметр наибольшего квадрата, который равен 4 * a1:

Периметр = 4 * a1 = 4 * ((10 / √11) + 2)

Это выражение представляет собой периметр наибольшего квадрата, если сторона этого квадрата на 2 единицы длиннее меньшего, при условии, что отношение их площадей равно 36/25.