Question

СРОЧНО!!! Точка пересечения диагоналей четырехугольника ABCD является его центром симметрии. Докажите , что ABCD - параллелограмм. Пожалуйста подробное объяснение!!!!!!​

Answer 1

Точка пересечения диагоналей четырехугольника ABCD является его центром симметрии. Докажите , что ABCD - параллелограмм.

Объяснение:

Пусть О-точка пересечения диагоналей четырехугольника ABCD.

Т.к точки А и С симметричны , то АО=ОС.

Т.к. точки В и D  симметричны , то ВО=ОD.

Т.е диагонали точкой пересечения разделились пополам, тогда по признаку параллелограмма о диагоналях -ABCD - параллелограмм

====================

Определение: Точка A₁ называется симметричной точке A₂ относительно точки O (центра симметрии), если точка O является серединой отрезка A₁A₂.

Признак параллелограмма :Если в четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник — параллелограмм.

Answer 2

Давайте докажем, что если точка пересечения диагоналей четырехугольника ABCD является его центром симметрии, то ABCD - параллелограмм. Для этого давайте воспользуемся определением центра симметрии и свойствами параллелограмма.

По определению, центр симметрии - это точка, которая делит отрезок между любой точкой фигуры и её образом при симметрии относительно этой точки пополам. Таким образом, если точка пересечения диагоналей четырехугольника ABCD является его центром симметрии, то она делит каждую из диагоналей (AC и BD) пополам. Обозначим эту точку пересечения как O.

Теперь давайте рассмотрим отрезок AC. По определению центра симметрии точка O делит его пополам, то есть AO = OC. Аналогично, для отрезка BD: BO = OD.

Теперь рассмотрим треугольники AOB и COD. У нас есть следующие равенства сторон:

AO = OC (по определению центра симметрии) BO = OD (по определению центра симметрии) AB = CD (по свойству параллелограмма) Теперь давайте рассмотрим углы. Так как точка O является центром симметрии, угол AOB равен углу COD (они являются образами друг друга при симметрии).

Теперь у нас есть два треугольника (AOB и COD), у которых соответствующие стороны равны и соответствующие углы равны. По свойству треугольников, эти два треугольника равны по геометрической форме (по геометрической форме означает, что у них равны соответствующие стороны и углы).

Теперь давайте вернемся к четырехугольнику ABCD. Мы знаем, что угол AOB равен углу COD и что AB = CD. Таким образом, по одному из свойств параллелограмма, мы можем сказать, что ABCD - параллелограмм.

Таким образом, мы доказали, что если точка пересечения диагоналей четырехугольника ABCD является его центром симметрии, то ABCD - параллелограмм.